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ZEMAX光学设计实例（115）---一个视场非对称VR光学系统的设计

2021-12-20 10:55| 发布者：Davis| 查看：5939| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了使用ZEMAX光学设计软件设计一个视场非对称的VR光学系统的过程和设计指标。文章分析了人眼特性与VR光学系统的关系，并详细说明了瞳孔直径、出瞳距离、视场大小、双目重叠区域和MTF值等设计指标的要求。

导论：

（1）人眼特性

作为目视光学仪器,VR光学系统的设计与人眼的特性密切相关。

图1 人眼的内部结构示意图

人眼也是一个光学成像系统，其中与VR光学系统的设计相关的有虹膜和视网膜，虹膜的中央是一个圆孔，称为瞳孔。虹膜可以根据环境光线的强弱调整瞳孔大小，瞳孔的大小决定了VR光学系统的出瞳直径。

视网膜是系统成像的接收器，其中黄斑区是成像最清晰、最敏感的区域，黄斑区中心凹和眼睛节点的连线称为人眼的视轴，这对应于人眼观察的中心视场。视网膜中心和眼睛节点的连线是人眼的光轴，称为眼轴。图1中眼轴和视轴的夹角为θ，称为视轴偏角，一般为4～7°，此偏角大小影响着VR光学系统的视场指标。

在虹膜之前是角膜和前房，角膜中间厚度约为0.5～0.55mm，前房在角膜和晶状体中间，厚度约为3.05mm,所以瞳孔大致在眼睛内部3.6mm处。

表1：不同亮度时瞳孔的平均直径

人眼所能观看外界景物的范围称为人眼视场，当人眼正视前方时，人的双眼观察的视场一般在120°左右；人的单眼舒适视域为60°，即人眼只能看清楚60°范围内的物体，人眼在这个区域才能够聚焦，所以要求目镜系统的视场不得小于60°范围；双目重叠区域为人的双眼同时都能看到的区域，即为立体视觉区域。另外,正常人眼能够分辨的调制度最低值一般为0.05，决定了VR光学系统对MTF的允值范围。

（2）VR光学系统的设计指标

VR光学系统本质上还是一个目镜光学系统。

目镜系统的光学特性由其焦距、视场角、出瞳直径、相对镜目距和工作距决定；目镜是一种大视场、短焦距、小口径、光阑远离透镜组的光学系统，需要重点考虑影响成像清晰度的彗差、像散、场曲和垂轴色差，畸变可以不完全校正；由于人眼眼球有自动调节的功能，允许目镜系统有不超过三个屈光度的剩余场曲。

结合对人眼特性的分析，从而获得VR光学系统的设计指标，并且在0.707视场内有像质要求，是光学成像的主要区域，设计指标如下：

A）出瞳直径

由表1可知，环境亮度为100cd/m²时，人眼瞳孔直径为3.04mm；环境亮度为l000cd/m²时瞳孔直径为2.32mm。常见的显示屏幕亮度为100-1000cd/m²，则人眼观察VR设备内的显示屏时，人眼瞳孔大小不得低于3mm。

B）出瞳距离

在VR光学系统的实际使用中，人眼瞳孔位于VR光学系统的出瞳处。出瞳距离是指光学系统中靠近出瞳的光学表面沿光轴到人眼瞳孔的距离。由于常规目镜系统出瞳距离在8mm左右，该值在VR光学系统中同样适用。

C）视场

VR光学系统的视场大小是衡量VR性能的一个重要指标，视场大小很大程度上影响着观察者沉浸式体验的效果。在VR领域中，实现立体视觉多数利用部分双目重叠的方式。

由于VR光学系统成像最终为人眼接收，要求VR光学系统符合人眼的视场。人眼对60°视场范围内分辨清晰，双眼可视范围约为120°，所以VR光学系统的双目重叠视场至少为60°(产生立体视觉的区域)；

已知人眼的眼轴和视轴的夹角一般为4～7°，若使光学系统的出射中心光线沿视轴方向进入人眼，最终成像在人眼视网膜中最敏感区域(黄斑区)内，则可以让人眼获得更好的观察效果，这种情况下单目视场应呈非对称分布。

综上所述,光学系统的双目视场为120°，重叠视场为60°,而双目视场和重叠视场满足部分双目重叠的原理(其内容是让人眼左右眼观看的VR光学系统视场产生一定的交集，重叠的视场区域为立体显示区域，双眼还能各自观看一部分相应VR光学系统的边缘视场区域)，则单目视场呈非对称分布，其中较小一侧半视场角至少为30°，且视轴偏角取值在4～7°范围内。

D）物面大小

VR光学系统的输入是VR设备中的各种显示屏，大多数的显示屏特征与主流手机屏幕相仿。

参照手机屏幕尺寸为103mm×60mm，图像源在屏幕上分成两块，计算可得对应单目系统的物高为2y=52mm，y是半高。

E）MTF

MTF表示了光学系统对物体各种频率成分的传递能力，是评价光学系统成像质量的最重要的定量指标之一。

由于正常人眼能够分辨的调制度最低值一般为0.05，考虑到加工公差和装调误差，需要提高对MTF的要求，加入公差后允许MTF下降20%，计算得MTF值至少为0.0625，即要求VR光学系统的MTF值理论上不小于0.0625。而采样定理指出:奈奎斯特频率为系统采样频率的一半，即等于2倍像元尺寸的倒数。对于成像光学系统,其奈奎斯特频率取决于像面像元尺寸。在设计VR光学系统时，常采用反向设计，像面即实际物面。

屏幕尺寸为103mm×60mm，分辨率为1334×750像素数，则其像元尺寸为77um×80um,再计算2倍像元尺寸的倒数值可得此VR光学系统的奈奎斯特频率定为7lp/mm。对于目视光学系统，一般要求在奈奎斯特频率下MTF设计值至少大于0.1，则VR光学系统的MTF要求为在7lp/mm处MTF设计值优于0.1。

F）畸变

由于畸变与视场是三次方关系，对于大视场光学系统，畸变会随着视场的增加急剧上升，校正畸变会使系统结构复杂化。

VR光学系统的畸变校正分为两部分:光学设计校正和电子学校正。畸变的电子学校正是使用预处理的方法给图像源加入一定的反畸变补偿光学设计的残余畸变。为了不影响图像分辨率,电子学校正的畸变量应该尽量小。综合考虑光学系统的复杂性,对于部分重叠的双目系统,在单目光学系统的光学设计中畸变设计值一般校正至10%以内，最终使人眼观察不到图像畸变的存在。

G）瞳距

一般地,人眼瞳距为55～71mm,平均值为63mm。对于双目VR，要保证人眼的瞳孔处于VR光学系统的出瞳内，就必须设置合理的瞳距；但是若使VR光学系统能够满足不同人的使用需求，瞳距应该设置为可调。

H）焦距

由于VR光学系统是放大镜的应用，焦距公式满足放大镜的焦距公式，当成像在无限远处时，焦距满足公式2y=2f'tanω'，即焦距等于26/tanω'mm，ω'为同轴系统半视场角

I）色差

目镜系统一般对色差无特殊要求，但色差会影响人眼观察效果。人眼利用VR光学系统观察显示屏，因此受限于显示屏的像元尺寸，一般色差控制在两倍显示屏像元尺寸以内，即在160um以内。

综上所述，可以给出VR光学系统的优化设计的边界条件：

表2：VR光学系统优化的边界条件

（3）视场非对称VR光学系统的基本原理

在同轴的单目VR光学系统中，靠近人眼的光学元件称为接目镜，如在其靠近人眼一侧的表面与出瞳之间加入棱镜，利用棱镜的偏光特性则可以实现出射中心光线偏离原光轴而与人眼视轴重合。

由于不同材料、不同楔角的棱镜具有不同的色散特性，需要通过棱镜与棱镜组合消色差，以使得光学系统的色差得到较好的校正。

图2 加入消色差棱镜后的VR光学系统的基本原理图

VR光学系统的设计是为了使人在观察时能够获得良好的沉浸感，要求其视场角大、成像清晰。根据不同视场的目镜结构特点，为了使系统的视场角超过50°且其像质满足设计要求，VR光学系统的结构至少由三组件构成。

如图2所示，图中点O为出瞳中心，即为人眼瞳孔的中心；在同轴系统中加入两个材料不同、楔角不同的棱镜，出射光线发生偏折，使出瞳中心偏离至光轴的下方，最终沿着人眼视轴方向射入人眼，其中棱镜1与棱镜2起偏光作用并互相消色差。

（4）视轴偏角与棱镜楔角的关系

图3 加入棱镜后光线偏折示意图

图3为棱镜对光线偏折的示意图，中心黑线由平面垂直射入，根据折射定律推导得到各个焦度的几何关系：

其中，α为入射角、也是棱镜的楔角；θ为出射角；β为偏转角，即视轴偏角。

为了使系统更加轻质，先确定此系统中棱镜的初始结构的选材为塑料PMMA，即n=1.492，此时，当β=5°，计算得α=10°。

（5）视轴偏角与视场角的关系

虚拟现实技术原理中指出，为了使用户获得沉浸式体验的感受，仅仅依靠大视场的单目成像系统是无法完成的，还要通过部分双目重叠的原理来实现立体视觉，双目重叠按重叠比例又分为完全双目重叠与部分双目重叠。对于部分双目重叠，从原理上讲，它就是让人的左右眼观看双目光学系统的视场产生部分的交集，利用人的双眼视差原理，使重叠的视场区域产生立体视觉；同时，双眼还能观看一部分相应单目光学系统的边缘视场区域。部分双目重叠可以在不损失分辨率的情况下扩大视场，给观察者良好的沉浸感，并且留有一定的立体视觉区域。因此，部分双目重叠在VR光学系统设计中应用更为广泛。

根据双眼观看区域的不同，可将部分双目重叠分为两种：一种是发散式重叠，另一种是会聚式重叠；同时，根据单目系统的放置方式不同，这两种方式又可细分为对称式重叠和非对称式重叠；会聚式重叠和发散式重叠的主要区别在于单目系统的光轴与人眼眼轴的位置关系不同，发散式重叠中光学系统的光轴在人眼眼轴外侧，会聚式重叠中光学系统的光轴在人眼眼轴内侧；而对称式重叠中单目系统倾斜放置并且对应物面不共面，非对称式重叠中单目系统水平放置并且对应物面共面。几种不同方式的部分双目重叠示意如图4所示。由图4中几何关系可知：重叠视场为单目系统中较小一侧视场的两倍。另外,为了使人眼在利用VR光学系统观察屏幕时更加匹配，充分利用此光学系统的视场，一般令VR光学系统的光轴与人眼的视轴重合。

图4 对称视场和非对称视场光学系统的部分双目重叠示意图

根据人的右眼视轴偏离眼轴的方向，应采用会聚式的重叠方式，同时,由于VR产品的图像源是分别显示在同一屏幕的两部分VR图像，即单目系统的物面共面，需要平行放置。因此,采用如图4(d)所示的会聚式的水平非对称视场设计的部分双目重叠方式更为合理。图4(d)中，α为视轴偏角，θ₁为单目系统的视场角，θ₂为双目可视视场角，θ₃为双目重叠视场角，Φ为单目右侧视场角，它们的大小满足的关系如图所示，通过推导可知视轴偏角α需满足：

当视轴偏角α取5°时，令同轴系统视场为80°全视场，通过计算可得双目可视视场为90°，重叠视场为70°，即加入棱镜后变为45°+35°非对称分布。此时，双目视场相对于同轴系统全视场增大，实现了视场的扩大。

设计要求：

设计一个视场非对称VR光学系统，综上，可以给出这个VR光学系统的优化设计的边界条件：

借助 ZEMAX光学设计软件仿真模拟，进行反向设计。

首先应设计出像质良好的同轴对称视场的光学系统，然后在靠近入瞳的透镜与入瞳之间加入棱镜，先根据简单棱镜的偏光原理计算出棱镜楔角的初始参数，得到棱镜的初始结构；紧接着通过将接目镜中靠近入瞳的光学面倾斜，形成倾斜透镜，使其倾斜角方冋与棱镜相反，通过改变透镜材料实现消色差，再优化非球面各参数校正系统的球差、彗差和畸变，同时优化透镜间隔、厚度和材料校正系统的场曲,最终实现视场非对称VR光学系统的MTF、畸变和色差之间的平衡。

设计流程：

（1）同轴对称视场光学系统的设计

VR光学系统实质上是一个大视场的目镜光学系统，光学系统直接将图像源放大并成远距离的虚像，眼睛的瞳孔位于系统的出瞳处。

设计时，采用反向设计，光路为逆向，光路中的入瞳即为实际目镜的出瞳。

本设计中采用I型广角目镜作为初始结构。

首先输入系统特性参数，如下：

在通用对话框中设置孔径。

对于目镜，物平面在无穷远处，在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并根据设计要求输入“4”；

在视场设定对话框中设置5个视场（0，0.3，0.5，0.707， 1视场），要选择“Angle（Deg）”如下图：

在波长设定对话框中，选择F，d，C（Visible）自动加入三个波长，如下图：

在LDE中输入初始结构，如下图：

查看2D Layout，如下图：

初始结构由一个三胶合透镜、一个双凸透镜和一个平凸透镜组成，初始结构基本满足了VR光学系统的要求。但是为了简化系统的结构并使其更加紧凑，需要减少透镜数量。

首先将三胶合透镜中靠近双凸透镜的正透镜与另外两个透镜分离,形成双胶合与单透镜的结构,给单透镜加入非球面可以用来校正VR光学系统中最难校正的畸变。在双胶合负透镜中靠近单透镜的表面上加入非球面可以用来校正系统的彗差和像散，设置平凸透镜的凸面曲率半径与分离出的单透镜前表面的非球面参数为变量,逐步减少系统结构中第二片双凸透镜的光焦度，直至为零；再将该透镜去掉，使第一片透镜主要承担大视场光线的偏折能力，重新优化系统畸变；为了进一步简化系统结构、减少透镜数量，设置靠近胶合透镜后表面曲率半径为变量，优化各个非球面参数逐步减小双胶合透镜的中间表面的曲率，同时调整透镜的材料参数,使得双胶合透镜中两种材料更加接近，最终双胶合透镜变为单个非球面负透镜；设计过程中结合ZEMAX软件中 Substitute功能优化透镜材料，保证尽量多的透镜材料使用塑料材质。由于后期需要在接目镜和入瞳之间加入棱镜，则需要在8mm的入瞳距离的基础上扩大入瞳距为12mm。优化后的同轴轻质ⅤR光学系统的LDE参数如下图：