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高斯光束光学（五）------高斯光束q参数的变换规律

2021-12-20 10:40| 发布者：Davis| 查看：3799| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文主要讨论了高斯光束的q参数及其变换规律，通过q参数可以描述高斯光束在自由空间及光学系统中的传输规律，其中ABCD公式是其变换规律的统一表达式。

用q参数来讨论高斯光束的传输规律，它比用其他参数(如R(z)和w(z))更为方便，而且可以用一个统一的公式来描述高斯光束通过自由空间及光学系统的行为。

1. 在自由空间中普通球面波和高斯光束的传播规律

如图1，一个沿z轴方向传播的普通球面波，其曲率中心为O，该球面波的波前曲率半径R(z)随传播过程而变化。

图1：普通球面波在自由空间的传播

式(1)表述了普通球面波在自由空间的传播规律。

如图2，高斯球面波是一个非均匀的、曲率中心不断改变的球面波。

图2：高斯球面波在自由空间的传播

高斯光束的q参数的定义为：

q参数将描述高斯光束基本特征的两个参数R(z)和ω(z)统一在一个表达式中。

以q₀表示z=0处的q参数值，此时R(0)→∞，ω(0)=ω₀，则可以推导出：

由式(2)、式(3)可以推导出

可以看出，式(5)和式(1)形式上完全一样。

2. 通过薄透镜后普通球面波和高斯光束的传播规律

图3：普通球面波通过薄透镜的传播

当傍轴的普通球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足：

式(6)描述了傍轴球面波通过薄透镜的变换规律。

图4：高斯球面波通过薄透镜的传播

当高斯球面波通过焦距为F的薄透镜后，仍为高斯球面波，且有：

由式(6)、式(7)可推导出：

同样可以看出，式(8)和式(6)形式上也完全一样。

综上，无论是对在自由空间的传播或对通过光学系统的变换，高斯光束的q参数都起着和普通球面波的曲率半径R一样的作用，因此有时又将q参数称为高斯束的复曲率半径。

3. 高斯光束q参数的变换规律—ABCD公式

图5：普通球面波通过光学系统的传播

对于普通球面波，有：

在傍轴条件下，有

从而可以导出：

高斯光束 q参数通过光学系统的变换与普通球面波曲率半径R的变换相同。

则有：

这就是高斯光束经任何光学系统变换时服从的ABCD公式。

当λ→0时，波动光学过渡到几何光学，这时q→R，表明高斯光束的传输规律过渡到几何光学中傍轴光线的传输规律。

q参数变换规律的ABCD公式的主要优点是只要我们知道了傍轴光线通过任意复杂光学系统的ABCD变换矩阵，就可以求得此时的高斯光束的q参数，在求得某位置处的q(z)后，就可以进一步计算出光束的曲率半径R(z)及光斑大小ω(z)。

4. 常用的ABCD公式

任一傍轴光线在某一给定的横截面内，用两个坐标参数来表征：

r---光线离轴线的距离；

θ---光线与轴线的夹角。

图6：傍轴光线的坐标参数

符号规则：

r ----出射点位于轴线上方取正；出射点位于轴线下方取负。

θ ----向轴线上方出射取正；向轴线下方出射取负。

光线遇到凸球面，R值（凸球面半径）取负；光线遇到凹球面，R值取正。

1)均匀介质

2)界面折射

3)球面折射

4)球面反射

5)薄透镜

6)平板

7)梯度折射率介质（Grin Lens）

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