› 首页 ›资讯 › 查看内容

成像系统像面的照度

2021-12-20 10:38| 发布者：Davis| 查看：2623| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了成像系统像面的照度、辐射通量与光通量的关系，发光强度与亮度的定义，以及余弦发射体的特点。同时还介绍了光学系统像的轴上点的亮度和照度，以及轴外像点的照度和相对照度的余弦四次方定律，并与ZEMAX软件计算结果进行了比对。

1. 辐射通量与光通量

光波在电磁波中只占了一个很窄的波段，研究光波强弱的学科称为光度学，而研究各种电磁波辐射的学科称为辐射度学。

辐射通量可表示为

上式中，Ψ(λ)描述辐射能的频谱分布，称为辐射能量的谱密度。

检测的频谱与辐射通量有密切关系。例如，人眼只对0.4～0.7um的电磁波谱有响应，峰值为0.555um，这段电磁波称为可见光。

图1给出了人眼的谱密度，称为视见函数（Vision Function），记为V(λ)。可以看出，当环境较暗时谱线将整体向短波移动。

图1：视见函数

如果研究光波对人眼产生的各种效应，辐射通量需要用视见函数加权，变为光通量：

光通量的单位是流明（lumin，记为lm）。

CCD、CMOS、FPA（Focal Plane Array，FPA）等阵列光电探测器在许多领域中都替代了人眼，在这些应用中需要考虑器件的光谱响应度函数。

2. 发光强度与亮度

当光源的线度足够小，或光源的线度有限，但成像距离足够远，从而眼睛或探测器无法分辨光源中的细节时，就可以称之为点光源，比如天空中的恒星或远处的灯。

点光源沿某一方向r的发光强度I定义为该方向单位立体角内辐射的光通量。

单位为坎德拉（candela，记为cd）。

在现实世界中，大多数光源都有一定的面积，即为面光源或扩展光源。这里所指的面光源既可以是主动发光的，也可以是被别的光源照亮而发生散射的面光源。

图2：面光源的亮度

图2所示，面光源上一个面元dσ向某一方向r近旁的一个元立体角dΩ发光，r与面元的法线n的夹角为θ，通过dΩ的光通量为dΦ，则沿r方向的亮度B定义为沿此方向单位投影面积的发光强度，即

上式中，dσ^*为dσ在r方向上的投影。

亮度单位为熙提（stilb，记为sb），为“流明/(米²·球面度)（lm/(m²·sr)）。

3. 余弦发射体

面光源的光强一般是方向的函数，如果该函数正比于cosθ，且和亮度无关，就称为“余弦发射体”，又称为“朗伯体”。

此时亮度B的公式可以改写为

当亮度保持不变时，朗伯体沿法线方向的光强最强，随着角度θ的增大，面元的投影dσ^*逐渐变小，光强逐渐减弱，当θ=π/2时光强变为0，如图3 所示。

图3：余弦发射体（朗伯体）

自然界许多物体表面非常接近朗伯体，如白墙、磨砂玻璃、雪面、普通纸张等。

一个理想的漫射表面，不论照射它的方向来自何方，都会均匀散射，沿各个方向的散射光符合朗伯定律。

图4表示朗伯体的辐射特性，图中各个方向的散射元dσ的亮度B相等，尽管散射元面积dσ不同，在r方向却有相同的投影面元dσ^*，因而从r方向看进去亮度是相同的。

图4：朗伯体的辐射特性

4. 光学系统像的轴上点的亮度和照度

图5为一个光学成像系统的简图:

图5：光学成像系统简图

物空间光轴上的一个与光轴垂直的面元dσ经过透镜L后的像为dσ`，D为透镜的入瞳直径。

由dσ发射的光通量为

由上式可以得到

该光通量经过透镜变换后照亮像面的面元dσ`，则从入瞳出射的光通量为

面元dσ`的亮度则为

假定光学系统的成像损耗系数为τ，则像面亮度与物面亮度的比为

上式表明，如果考虑损耗，光学成像过程中亮度不变，也就是说亮度与物像位置和放大率无关。

由于光学成像满足正弦条件：横向放大率与角放大率成反比。当像被放大时，孔径角变小，虽然单位面积发射的光通量减小，但它集中在较小的孔径角内，从单位面积向单位孔径角发射的光通量维持不变。

假设在像面上放一个屏，则屏将被照亮。照射到单位面积上的光通量定义为照度，即

单位为勒克斯（lux，记为lx），即流明/米²。

当物距比较大时，有

上式中，F为光圈数，即相对孔径的倒数。

上式表明，像的照度与光圈数的平方成反比，也就是说加大相对孔径不仅有利于提高信息量，也能以平方的速率增加像的照度。

5. 光学系统像的轴外像点的照度

图6 轴外像点的照明

图6中，Q为轴上像点，Q^*为轴外像点，对应的视场角为ω。像点离轴后对应的孔径角u`^*也相应变小。

由图6中的几何关系可以计算出

则轴外像点的照度为

轴外点和轴上点照度的比为

对于一般情况的轴外像点的照明，造成斜光束的照度下降的三个因素为：

（1）物面和“次光轴”不垂直贡献余弦因子cosω；

（2）次光轴本身的倾斜导致孔径角变小贡献cos²ω；

（3）从轴外物点看过去，透镜孔径变为椭圆贡献cosω。

6. 相对照度的余弦四次方定律与ZEMAX软件计算结果的比对

下表给出了一个三片式柯克物镜在不同视场角ω下，cos⁴ω计算的RI和ZEMAX软件计算结果的比对。

ω/°	RI（ZEMAX）	RI（计算值）
0	1.00	1.00
1.7	1.00	1.00
3.4	0.99	0.99
5.1	0.98	0.98
6.8	0.97	0.97
8.5	0.96	0.96
10.2	0.94	0.94
11.9	0.92	0.92
13.6	0.89	0.89
15.3	0.87	0.87
17	0.84	0.84
18.7	0.81	0.80
20.4	0.78	0.77
22.1	0.75	0.74
23.8	0.72	0.70
25.5	0.68	0.66
27.2	0.65	0.63
28.9	0.62	0.59
30.6	0.59	0.55
32.3	0.56	0.51
34	0.53	0.47