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高斯光束光学（六）------用q参数分析高斯光束的传输问题

2021-12-20 10:37| 发布者：Davis| 查看：3598| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了利用q参数分析高斯光束的传输问题，以及通过ABCDEF定律求解光学系统中高斯光束的q参数、光斑大小和等相位面曲率半径等问题。其中包括高斯光束在经过透镜等光学系统时的变换规律，以及根据高斯光束的入射束腰半径、焦距、透镜位置等求解输出高斯光束的q参数、光斑大小和等相位面曲率半径的方法。

ABCD定律是高斯光束经过任何光学系统变换时所遵从的一般规律，只要我们知道了光学系统的光线变换矩阵，就可以利用ABCD定律求出通过光学系统以后的高斯光束q参数，进而可以求出光束的光斑大小ω(z)及等相位面曲率半径R（z）。

已知：入射高斯光束束腰半径为ω₀，束腰与透镜L的距离为l，透镜焦距为F。求：通过透镜L后在与透镜相距l_C处的高斯光束参数ω_C和R_C。

高斯光束从入射束腰处到C点处经历了自由传输l、通过焦距为F的单透镜、自由传输l_C三个过程。相应的光学变换矩阵分别为T_l、T_F、T_lc，则整个过程中的变换矩阵为

而用q参数处理这个问题会更方便。

在入射束腰（z=0）处：

在A处（紧挨透镜L的左方）：

在B处（紧挨透镜L的右方）：

在C处：

当已知了ω₀、l、F时，对任意给定的lc，均可由以上四式求出相应的q_C，然后就可以求出C处的ω_C和R_C。

由ABCD定律可得：

将式(2)～(5)代入式(6)，并令等式两边实部、虚部分别相等，可得：

讨论两种特殊且实用的情况：

（1）高斯光束束腰的变换规律

此时，C点位于像方束腰处，并令：

此时，

将式(9)、(10)代入式(7)、(8)，可得到输出光束在束腰位置的光斑半径为

式(11)及式(12)就是高斯光束束腰的变换关系式。

当已知物方高斯光束的腰斑大小及位置时，即可完全确定像方高斯光束腰斑的大小及位置，这可以很方便地用来解决各种实际问题。

（2）求透镜焦平面上的光斑大小

此时，将C点取在透镜物方焦点处，即

令ω_C=ω_F，将式(13)代入式(7)，可得：

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