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高斯光束光学（七）------高斯光束的聚焦

2021-12-20 10:37| 发布者：Davis| 查看：9090| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了高斯光束通过单透镜的聚焦问题，探讨了高斯光束在激光应用中的重要性，以及如何选择合理的参数来实现高效的聚焦，包括减小焦距、将光束腰斑远离焦点以及将光束腰斑放在透镜表面等方法。本文还提到了高斯光束在打孔、切割、焊接等加工，以及高密度信息存储和热核反应方面的应用。

在激光应用的许多场合，需要将高斯光束聚焦。聚焦的目的是为了缩小腰斑半径，将激光束聚焦成极小的光斑，从而得到极高的功率密度和空间分辨率。聚焦后的激光可用于打孔、切割、焊接等加工，可以实现高密度信息存储如光盘读写，还可用于引发热核反应。

本文只讨论高斯光束通过单透镜的聚焦问题。

如图1所示，先分析像方高斯光束腰斑的大小ω`₀、随物方高斯光束参数ω₀、束腰与透镜L的距离为l、及透镜焦距F的变化情况，在此基础上判断，为有效地将高斯光束聚焦应如何合理地选择上述参数。

图1：高斯光束的聚焦

1. F一定时，ω`₀随l的变化情况

高斯光束经透镜变换后腰斑大小和位置由式(1)和式(2)确定，即

图2：F一定时，ω`₀随着l而变化的曲线

图3：F一定时，l`随着l而变化的曲线

图2和图3中，f为高斯光束的共焦参数，和瑞利长度的定义相同。

A、当l<F时，ω`₀将随着l的减小而减小；

从图2可以看出，当l=0，即物方高斯光束的束腰在透镜表面上时，ω`₀有最小值：

此时，

而垂轴放大率为

可见，当l=0时，不论透镜的焦距F为何值，都可以对高斯光束进行聚焦，且像方束腰位置在前焦点以内。

图3：F一定、l=0时，高斯光束的聚焦

如果进一步满足：

则，式(3)和式(4)可以改写为：

此时，高斯光束像方束腰位于透镜前焦面上，而且透镜的焦距F越小，焦斑半径ω`₀越小，聚焦效果越好。

B、当l>F时，ω`₀将随着l的增大而单调地减小。

当l→∞时，式(3)和式(4)可以改写为：

图4：F一定、l>>F时，高斯光束的聚焦

一般情况下，l>>F时，有

由此可以推出，当l>>F时，有

式(10)中，ω(l)为入射在透镜表面上高斯光束光斑半径。

若同时还满足

则有

可见，在高斯光束的物方腰斑离透镜很远（l>>F）的情况下，l越大，F越小，聚焦效果愈好。

注意，以上讨论都是在透镜孔径足够大的假设下进行的，否则，还必须考虑衍射效应。

C、当l=F时，ω`₀达到极大值。

而且有l`=F，仅且F<f时，透镜才有聚焦的作用。

2. l一定时，ω`₀随F的变化情况

当ω₀和l一定时，ω`₀随F而变化的情况大体如图5所示：

图5：l一定、ω`₀随F的变化曲线

图5中，R(l)表示高斯光束到达透镜表面上的波面的曲率半径。

从图5中可以看出，对一定的l值，只有当其焦距F<R(l)/2时，透镜才能对高斯光束起聚焦作用，F愈小，聚焦效果越好。

在F<<l的条件下，可以得到：

通过以上分析可以得出结论，为了获得较好的聚焦效果，可采用如下方法：

① 减小F，使用短焦距透镜；

② 使高斯光束腰斑远离透镜的焦点，从而满足条件l>>f，l>>F；

③ 取l=0，即将高斯光束腰斑放在透镜表面处，并设法满足条件f>>F。

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