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高斯光束光学（八）------高斯光束的准直

2021-12-20 10:37| 发布者：Davis| 查看：12160| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了高斯光束准直和扩束的目的，以及单透镜和望远镜对高斯光束准直的原理和方法。同时，讨论了结构参数、腰斑和发散角对准直效果的影响，以及准直倍率的计算方法。该文章适用于需要了解高斯光束准直和扩束的读者，尤其是在光学相关领域从事光信息处理、全息摄影或全息测量工作的人群。

高斯光束准直的目的在于压缩光束的发散角，改善其方向性。如光信息处理、全息摄影、全息测量等经常需要方向性好、光束横截面面积大的激光，这就需要对激光器输出的光束进行准直扩束。

1. 单透镜对高斯光束发散角的影响

腰斑大小为ω₀的物高斯光束的发散角为

通过焦距为F的透镜后，像高斯光束的发散角为

然后，可以进一步推导出

从式(3)可以看出，对ω₀为有限大小的高斯光束，无论F、l取什么数值，都不可能使ω`₀→∞，从而也就不可能使θ`₀→0。这就表明，要想用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。

图1：高斯光束的腰斑与发散角

可见，腰斑小，发散角就大；腰斑增大，发散角就减小。要减小发散角，就必须扩大腰斑，因此，激光的准直总是伴随着扩束。

图2：单透镜对高斯光束的准直

当ω`₀＞ω₀时，将有θ`₀＜θ₀，在一定的条件下，当ω`₀达到极大值时，θ`₀将达到极小值。

在讨论高斯光束的聚焦时，可知，当l=F时，出射高斯光束的腰斑半径ω`₀达到最大值：

此时，

可见，当透镜的焦距F一定时，若入射高斯光束的腰斑在透镜的后焦面上(l=F)，则θ`₀达到极小。此时，F越大，即透镜焦距越长，θ`₀就越小。

当

时，有较好的准直效果。也就是说，入射高斯光束的腰斑ω₀越小，透镜焦距F越长，则准直效果越好。

2. 利用望远镜将高斯光束准直

在l=F的条件下，像高斯光束的方向性不但与F的大小有关,而且也与ω₀的大小有关。ω₀愈小，则像高斯光束的方向性愈好。因此，如果先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦，以便获得极小的腰斑，然后再用一个长焦距的透镜来改善其方向性，就可得到很好的准直效果。

图3：利用望远镜系统对高斯光束进行准直

图3中，L₁为一个短焦距透镜（称为副镜），其焦距为F₁，当满足条件F₁<<l时，它将物高斯光束聚焦于前焦面上，得到一个极小光斑。

式(8)中，ω(l)为入射在副镜表面上的光斑半径。

由于ω`₀恰好落在长焦距透镜L₂（称为主镜，其焦距为F₂）的后焦面上，所以腰斑为ω`₀的高斯束将被L₂很好地准直。

以θ₀表示入射高斯光束的发散角，θ`₀表示经过副镜L₁后的高斯光束的发散角，θ``₀表示经过主镜L₂后出射的高斯光束的发散角，则该望远镜对高斯光束的准直倍率M定义为

式(9)中，M= F₂/F₁，为望远镜主镜与副镜的焦距比，它就是望远鏡的准直倍率（或称为几何压缩比）。

从式(9)可以看出，一个给定的望远镜对高斯光束的准直倍率M`，不仅与望远镜本身的结构参数有关，而且还与高斯光束的结构参数f以及腰斑与副镜的距离l有关。

另外，当l=0（且f>>F₁）的情况也适合。

此时

在一般情况下，由于ω(l)总是大于ω₀，因而望远镜对高斯光束的准直倍率M`总是比它对普通傍轴光线的几何压缩比M要大。M越大，ω(l)/ω₀越大，M'也就越大。

在l为有限的情况下，ω`₀并不准确地落在的副镜L₁的前焦面上，因望远系统应允许作微小的调整。此外，这里的讨论没有考虑像差，而且假设透镜孔面上的光斑远小于透镜本身的孔径，因而无须考虑由透镜的有限孔径引起的衍射效应。

当光斑等于或大于透镜的孔径时，要想通过提高准直倍率来无限制地压制高斯光束的发散角是不可能的。这时ω`₀的大小及出射光束的最小发散角应由透镜的孔径所决定，这就是望远镜运用在衍射极限的情形。

实际的准直望远镜可以做成透射式、反射式或折-反式，但其基本工作原理都一样。

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