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ZEMAX光学设计实例（118）---一个双胶合复消色差物镜的设计

2021-12-20 10:14| 发布者：Davis| 查看：5068| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：该文章介绍了使用ZEMAX进行光学设计的实例，涉及双胶合复消色差物镜的设计，使用氟化钙CAF2作为正透镜材料，配对玻璃采用PFd相近、阿贝数差值大的光学玻璃，并校正了二级光谱的波像差，适用于航摄、望远等需要高分辨率成像的领域。

引言：

根据放大率公式，当物距很大时，放大率近似与焦距成正比：

用于航摄时，物距非常大。如果飞行高度（物距）=10000米，则实际放大率公式（只考虑绝对值）为

为了看清楚远处目标的细节，需要足够大的放大倍率，这就需要长焦距的物镜。

一个使用双胶合结构的消色差航摄望远物镜，在优化后，C光与F光在0.7孔径附近相交，但其焦点与d光仍有距离δ，这称为二级光谱（Secondary Color）。小相对孔径长焦距物镜的球差并不大，但F、C光的焦点与d光最佳焦面仍有较大距离，其效应相当于蓝光和红光相对于绿光“离焦”，δ就是“离焦量”。

由于二级光谱δ的影响，F、C光对应的波面与d光对应的波面不重合，其偏差为

即二级光谱引起的波像差与光圈数F的平方成反比（与数值孔径NA的平方成正比），与焦距成正比。

对于长焦距望远物镜、航摄物镜、大数值孔径显微物镜、大相对孔径光刻机物镜等高分辨率成像物镜，二级光谱对像质影响很大。

校正了二级光谱的系统，称为“复消色差（Apochromatic）”。

在中短焦距、较大相对孔径（如F<6）情况下，由于存在高级球差，二级光谱对像质的影响并不突出，而在小相对孔径（如F>6）、长焦距（如f`>300mm）的情况下，二级光谱成为主要像差。

增加透镜个数，或采用更复杂系统都无助于校正二级光谱。复消色差需要通过特殊材料来实现。

设计要求：

设计一个双胶合复消色差长焦距的物镜，指标如下：

焦距f`	波段	F=f`/D	视场ω	像高y`
1000mm	VIS	10	0.23°	4mm

设计流程：

（1）系统参数设置

首先输入系统特性参数，如下：

在系统通用对话框中设置孔径。

在孔径类型中选择“Paraxial Working F/#”，并根据设计要求输入“10.0”；

使用XGA（1024×768）1/2in CCD探测，边长为6.4mm×4.8mm，像素大小为p=6.25um，CCD半对角线长即像高y`=4mm，此时视场角大小为0.23°。

在视场设定对话框中设置3个视场（0、0.7、1），要选择“Angle”，如下图：

在波长设定对话框中，选择F,d,C，如下图：

当波段确定后，成像系统的信息量可以由视场角ω和光圈数F来表示。视场即“视野”，视场角ω越大，观察到的空间范围越大。

因为F=1/(2u`)，光圈数F越小，孔径角u`就越大，照片就能分辨更多的细节。而且，F越小，带宽越大。

对于双胶合消色差物镜，它的视场很有限，所以它能承载的信息只用相对孔径（或F数）一个参数就可表达。

根据“F-序列（典型）双胶合消色差物镜”的参考设计中，当F数变小，弥散斑会非线性地增大，F数=3差不多就达到双胶合物镜的最大相对孔径或最小F数；当F数>10，焦距加长将导致双胶合透镜的二级光谱急剧变大。

在本例中，F数=10，正是双胶合消色差物镜F数所能达到的最大F数了。

（2）初始结构及优化

LDE的初始参数，如下图：

初始结构中，双胶合消色差物镜采用常用的玻璃H-K9L和ZF1。

查看初始的2D Layout，如下图：

打开MFE，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“RMS+Spot Radius+Chief Ray”。“Rings”选项为“3”， “Arms”选项为“6”。

按F6打开MFE，分别添加以下操作数：

以上，EFFL用于控制系统焦距；“SPHERICAL”模块用于球差校正；“ACHROMATIC”模块用于色差校正。

打开LDE，将所有面的半径设置为变量。

优化后LDE，如下图：

优化后的2D Layout，如下图：

点列图，如下图：

三个视场的弥散斑图形非常相似，RMS半径几乎一致，但均大于CCD的最小分辨距离2p，分辨率没有达到要求。

查看MTF，如下图：

.截止频率vc=1/(2p)=1/(2*6.25/1000)=80mm^-1，各视场MTF从低频到高频都比较一致，均远低于衍射极限的MTF，与离焦MTF非常像。此时，清晰度较差，没什么实用价值。

查看球差-色差曲线，如下图：

上图中，C光和F光在0.7孔径附近相交，但交点与d光仍有较大距离，这说明此时二级光谱为主要像差。

（3）玻璃替代与复消色差

复消色差需要通过特殊材料来实现。氟化钙CAF2是与阿贝直线偏离很大的“反常材料”，可以用它做正透镜，并采用P_Fd相近、阿贝数差值大的光学玻璃做负透镜。

在复消色差双胶合物镜的设计中，与CAF2配对玻璃的选择是至关紧要的。

因为正透镜肯定是用CAF2，那先将第一面的材料更换为CAF2，负透镜的材料不变（ZF1）。

此时焦距变为了1510mm，然后需要将焦距缩放到1000mm，缩放后的LDE，如下图：

将T1修改回12mm，T2修改回7mm，T3设置为M，各个面的半径设置为变量，LDE如下图：

再打开MFE，在评价函数设置对话框中，选择默认的评价函数构成为“RMS+Spot Radius+Chief Ray”。“Rings”选项为“3”， “Arms”选项为“6”。

此时，在“ACHROMATIC”模块，把色差校正的权重设为0，即在复消色差设计中，追求最小的弥散斑，并不要求标准的球差-色差校正。

在Gen菜单的“Material Catalogs”选择“INFRARED”和“CDGM”，如下图：

将玻璃ZF1改为“S”（Substitute），即该材料可以在CDGM的目录中替换。

开始Hammer优化，并同时观察MTF。

启动优化后，很快就能找到QF6，此时MTF接近衍射极限。

此时的MTF，如下图：

查看此时的点列图，如下图：

查看球差-色差曲线，如下图：

此时，二级光谱δ_0.8=-0.1，比普通消色差大大改善。

在复消色差的情况下，F,d,C三色球的球差曲线和纵轴很接近，三色光的弥散也很小。

双胶合透镜共有三个变量R1、R2和R3，Hammmer优化使得玻璃可以替换，增加了两个重要的变量折射率n和阿贝数v。玻璃的折射率和阿贝数分布相当密集，可认为是准连续的，这样就能在供应商的玻璃表中选出最佳组合。

附文：

消除玻璃选择的神秘感

摘要：

玻璃的选择既是一门科学也是一门艺术。本文的目的是消除“围绕着玻璃选择的神秘感”，主要基于玻璃的色差特性，并通过详细的参数分析来说明我们如何能够为不同F数、光谱波段和性能要求的镜头选择最优的玻璃。

玻璃的主要特性包括折射率、阿贝数和部分色散。利用肖特玻璃图，我们将讨论六个独立可识别的区域以及每个区域内的玻璃。

本文的目的是使玻璃选择变得更容易。

玻璃的基本特性（Basic Glass Characteristics）：

影响光学玻璃选择的最重要参数是对光起折射作用的折射率，以及折射率随波长而变化的阿贝数。图1表示以上两个参数,即阿贝图(有时也称为玻璃表)。横轴表示阿贝数，从右到左递增。因此，会把低色散的玻璃放在左边，高色散的玻璃放在右边。纵轴表示折射率。由折射率和色散的大小并依据这张图就可以很容易地选择玻璃了。

通常把氦元素的d黄光波长（0.5876um）视为镜头焦距的主波长。从红光波长(通常使用氢C光谱0.6563um)到蓝光波长（通常使用氦F光谱0.4861um)的焦距变化定义为初级轴向色差。随着阿贝数的增加,从红到蓝的焦距变化会减小。理论上来说，若阿贝数值非常大，比如500或1000，那么就不会有初级轴向色差。而当阿贝数值减小，从红到蓝的焦距变化就会变大。

为了设计出一个使红光和蓝光聚焦在一起的镜头，我们至少需要使用两个不同材料的玻璃，其中一个是低阿贝数，另一个是高阿贝数。

初级轴向色差（Primary Axial Color）：

如上所述，初级轴向色差定义为焦距从红光0.6563um(C光)到蓝光0.4861um(F光)的变化量。对于一个很远的物点，初级轴向色差可表示为

假设式(1)中的阿贝数为2，那么，从红光到蓝光的焦距变化量是黄光（图2中的绿线）焦距的一半。

在ZEMAX中简单仿真下，代入阿贝数为2、折射率为1.5的玻璃模型，基本符合图2所示的情况。

对于两个贴合在一起的透镜，它的总光焦度等于两个光焦度之和。因此使用两种不同阿贝数的材料，可以设计一个使红光和蓝光焦距相等的镜头。

要使红光和蓝光聚焦在同一位置，可以通过式(2)计算出双胶合透镜中正透镜的焦距和负透镜的焦距。

消色差双胶合透镜（Considering anAchromatic Doublet）：

对于一个消色差双胶合透镜，其红光和蓝光的焦距相等，即初级色差为零。其中，正透镜的玻璃为冕牌玻璃，负透镜的玻璃为火石玻璃。

如图3所示，蓝色曲线和红色曲线分别是使红光和蓝光的焦距相等时对应的冕牌玻璃和火石玻璃的焦距，其中阿贝数的差值的范围为10～50。

在这个消色差双胶合透镜的例子中，其焦距为100mm，当两种材料的阿贝数值差从10增加到50，冕牌玻璃的焦距从18.18mm增加至66.67mm，火石玻璃的焦距从-22.22降到-200.00mm。

因此，增大阿贝数值差会降低两个元件的光焦度。双胶合的两个元件的光焦度组合对于主波长的光焦度是恒量。若两种材料的阿贝数值差更大，那么组成消色差的两个元件的光焦度还会更小。

在实际的光学设计中，材料选择的准则是使用阿贝数差值至少在20的冕牌玻璃和火石玻璃。

若阿贝数值差太小，如上面的例子，正透镜和负透镜的光焦度就会很大，这会导致很大的入射角度，会产生高级球差以及更严的制造公差。增大阿贝数差值大于20，就可以大大缓解这种问题。

二级轴向色差（Secondary Axial Color）：

二级轴向色差是波长为0.6563um红C光的焦距与波长为0.5876um黄d光的焦距之间的差值。

若红光和黄光的焦距一样，那么二级轴向色差为零。若红、黄和蓝光的焦距都一样，那么初级轴向色差和二级轴向色差都为零。

图4是显示了一个虚构透镜的横向光线像差。在图4中显示了这个镜头的初级轴向色差和二级轴向色差。而且，通过横向光线曲线可以定义初级和二级轴向色差。这种表示方式有助于理解整个镜头的色差情况。

由图4还可以看出色球差，即球差随波长的变化。对于这个例子，红光具有未校正的球差，蓝光具有过校正的球差。

为了校正或最小化二级色差，我们需要考虑光学玻璃的“相对部分色散”。

波长X对于Y的相对部分色散定义为

例如，F光相对于d光的相对部分色散为

相对部分色散与阿贝数之间的关系如图5所示：

为了说明相对部分色散对双胶合的横向光线像差的影响，我们设计一个f/10消色差双胶合透镜，其材料分别为BK7和N-KZFSN11。图5中的三个例子的BK7的部分色散偏离正常部分色散直线的值分别是-0.0009、0.024以及0.048。

由图5可以看出，BK7的部分色散从小于第二片玻璃(N-KZFSN11)的部分色散到等于它，再到大于它，使红光和蓝光的横向光线像差曲线，由正斜率到接近于零再到负斜率。这表明，当部分色散相匹配时，二级光谱就可以被消除。

应该注意到，通常的光学设计软件，如 ZEMAX使用的是dPgF值。这些值并不能完全描述相对部分色散。dPgF值表示的是部分色散与正常部分色散直线的差值。这条正常部分色散直线由K7和F2的PgF和阿贝数决定。dPgF值就是部分色散偏离这条直线的差值。因此,你会发现K7和F2的dPgF为零。

由此可见，为了减小二级光谱，设计时不能选零dPgF的玻璃组合或者具有相等dPgF的玻璃组合。为了消除二级色差，必须使两个部分色散(PgF)的差值为零。

考虑实际玻璃（相对模拟玻璃），使用ZEMAX的 Hammer优化。消色差双胶合透镜的初始玻璃为BK7和SF2，Hammer优化后，BK7元件变为PSK51A，而SF2变为KZFSN4。这是大的阿贝数差值与小的部分色散差值之间的平衡所得到的结果。

初级和二级垂轴色差（Primary and Secondary Lateral Color）：

当离轴物点的不同波长的光线聚焦在像面上的不同高度就可以看到垂轴色差。

实际上，这是放大率的色变量。蓝光和红光的差别就是初级垂轴色差，黄光与红光的差别就是二级垂轴色差。

垂轴色差是像边缘色散的原因。轴上点没有垂轴色差，轴上色晕的原因是轴向色差。垂轴色差随着视玚角的增大而更加明显。在广角光学系统中它常常很严重。

需要注意的是，垂轴色差与f/#无关，只与不同波长的主光线在像面上的高度有关。

色球差（Spherochromatism）：

色球差是球差随波长的变化。

通常，一个消色差双胶合透镜在蓝光会有未校正或负的球差，在红光会有过校正或正的球差。

如图6a所示，表示不同玻璃类型的横向光线像差。

对于相对较低的F数，如f/4的双胶合透镜，主光线的球差很小，自然会使红光和蓝光球差很小。为了只考察剩余色球差，对第一个表面添加非球面，其目的是消除中心0.5876um的d光的球差。

在这些例子中，使用一个消色差双胶合透镜，可见三个f/4镜头的色球差类似。而f/10镜头的色球差明显改善。对于相同BK7和SF2材料，若考虑f镜头光瞳的中心部分(即f/10)可以看出像差更线性而且更小的球差与色球差。因此，大F数的镜头的色球差更明显。

玻璃选择会影响色球差，然而对于用在轴上点的双胶合透镜，下面使用模拟玻璃来展示色球差的变化。

对于图6b的光线像差曲线图，其由使用了模拟玻璃的f/5双胶合透镜产生。

为了只探讨色球差，双胶合透镜的第一个面使用非球面来消除主光线的球差，并使它们的局部色散相互匹配以消除二级光谱。模拟玻璃的阿贝数分别取V1=64.167以及V2=33.848（它们分别为BK7和SF2的阿贝数）。

图6b显示，对于模拟玻璃的f/5双胶合透镜，减小第一个镜片的折射率，较高色散的元件会导致色球差增大。而且，减小第二个镜片的折射率，较低色散的元件会导致色球差增大。

图7给出色球差产生的原因。在一个消色差双胶合透镜中，第一个面和最后一个面是未校正球差产生的原因，中间那个面是过校正球差产生的原因。虽然主光线的球差已经被校正，但是因为有色差，无法保证其他波长的球差也能被校正。

理论上，如果红光和蓝光的光程差减小，那么色球差就会减小。可以减小第一面和第三面的光焦度可以达到这个目的，即减小了光线偏折程度（但是其他情况下这是不可行的，例如需要引入三阶球差)。减小元件的厚度在某种程度上也会有一定的作用。

如图8所示，这个三维图同时给出了传统玻璃图的折射率和阿贝数，也给出了部分色散偏离正常直线的差值，包含的玻璃有BK7、PSK53、 KZFSN4、FK54、SF6等，可以让我们更快地选择合适的玻璃。

通过选择在同一个部分色散面上的两个玻璃，可以最小化二级色差，同时也要考虑阿贝数差值与折射率，这三个因素决定了玻璃的选择。

注意，这里画出的是部分色散到正常直线的差值，相等的部分色散直线会被旋转，这个旋转量由玻璃K7和F2所确定的直线的斜率决定。

为了帮助玻璃选择以及熟悉常规玻璃的形式，可以把玻璃表分成6个区域，如图9所示。

分区有助于理解整张玻璃表。这是很有用的，因为光学设计优化过程中通常需要让玻璃参数发生变化。优化玻璃参数通常会得到一个不实际的玻璃，这时候就需要设计者根据玻璃表来决定模拟玻璃所覆盖的范围。结合这个范围，同时考虑优化函数、OPD或横向光线像差，就有可能选出一个适合整个设计的实际玻璃。

参考资料：

《Removing the mystique ofglass selection》，Robert e. Fischer Alastair J. Grant,OPTICS 1, Inc, Dr.Ulrich Fotheringham. Dr,Peter hartmann Dr. Steffen reichel.Schott ag