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光速的测量

2021-8-3 23:30| 发布者：optkt| 查看：683| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：光速的测量在物理学中十分重要，有多种方法可用，如罗默法、布雷德利法、伽利略实验和大地测量法等。罗默法和布雷德利法是天文学上常用的测光速方法，而伽利略实验则是最早提出测光速的实验之一。大地测量法则是围绕如何准确测定距离和时间而设计的各种方法。

光速是电磁波在介质中的传播速度，真空中的光速与频率无关，它是物理学中最重要的基本常数之一。狭义相对论认为:任何信号和物体的速度都不能超过真空中的光速。

在光学的发展历史上，光速的测定，一直是许多科学家为之探索的课题。在各种光速测量方法中，有很多巧妙的构思和高超的实验技术常常为后人的物理学研究带来诸多启示。

1.光速的天文学测量方法

1.1罗默法

1676年丹麦天文学家罗默首先测量了光速。他对木星及其卫星系统进行了长期的观察和研究。和地球一样，木星也是绕太阳运行的行星，但它的公转周期是12年。在木星周围有很多卫星，其中有4颗卫星特别亮，它们都是伽利略于1610年发现的，称为伽利略卫星。人们借助于望远镜就可以看清它们的位置。由于这些卫星绕木星运行，隔一段时间就会被木星遮食一次，其中最靠近木星的那颗伽利略卫星两次被木星遮食的平均时间间隔为42小时28分16秒。罗默在仔细观察和测量之后发现，连续两次卫星蚀相隔的时间，当地球背离木星运动时，要比地球朝向木星运动时要长一些，他用光的传播速度是有限的假设解释了这个现象。光从木星的卫星发出，当地球背离木星运动时，光必须追上地球，因而从地面上观察木星的两次卫星蚀相隔的时间，要比实际相隔的时间长一些;当地球朝向木星运动时，这个时间就短一些。因为卫星绕木星的周期不大（约为1.75天），所以上述时间差值，在最合适的时间（图1中地球运行到轨道上的A和A'两点时）不超过15秒（地球的公转速度约为30km/s）。因此，为了取得可靠的结果，当时的观察曾在整年中连续地进行。

图1 罗默法测量光速原理图

设以τ₁、τ₂、…为地球从冲位E'到合位E的期间内，相邻两次卫星蚀之间的时间间隔;以τ`₁、τ`₂、…为地球从合位E到冲位E'的期间内，相邻两次卫星蚀之间的时间间隔。设地球公转轨道半径为R，容易得到以下关系：

式中，N为半年内观察到的木星卫星蚀次数，τ—为一年内相邻两次卫星蚀的平均间隔时间，两式相减得

因此，可得：

罗默通过观察得到卫星蚀的时间隔，因此只要知道地球公转轨道直径，即可求出光速。由于当时只知道地球轨道半径的近似值，故求出的光速只有214300km/s。尽管这个光速值与其准确值相差甚远，但它却是历史上测定光速的第一个记录。后来人们用照相方法测量木星卫星蚀的时间，并在地球轨道半径测量准确度提高后，用罗默法求得的光速为299840±60km/s。

1.2 布雷德利法

继罗默之后，英国天文学家布雷德利通过观察恒星的光行差，发现光速具有有限值。

图2 光行差法测量光速原理图

1728年布雷德利在观察恒星时，发现恒星的视位置在不断变化。在一年之内，所有恒星似乎都在天顶上绕着半长轴相等的椭圆运行了一周，如图2所示，这种现象称为恒星的周年光行差。由于光行差的存在，用望远镜对某恒星进行周年观测时，需要不断调整望远镜的倾角，使得镜筒总能对准该恒星，并且倾角变化的周期是一年。这就像我们撑伞在雨中行走，假如雨滴是垂直落下的，但由于我们行走有一定的速度，就会感觉雨滴是迎面倾斜地落下的，倾斜的角度与我们运动的速度以及雨滴下落的速度有关。如果我们在运动场绕一个跑道转圈，就要不停地改变伞的倾角。

布雷德利认为光行差现象表明光速是有限的。如果光线从恒星发出，以有限速度传播到地球，而地球以大约30km/s的速度围绕太阳公转，其运动方向在不断改变着，这样在地球上观察的星光照射的方向也在不断改变。

设光线传播的速度为c，地球公转速度为v，则倾角α为

布雷德利对天龙座γ星进行了观测，发现在6个月的时间里，它的方位改变了40″的角度，地球公转速度v=29.75km/s。由此他计算出光速约为310000km/s。

2.光速的大地测量方法

光速的测定包含对光所通过的距离和所需时间的测量。由于光速很大，因此必须测量一段很长的距离和很短的时间，大地测量法就是围绕如何准确测定距离和时间而设计的各种方法。

2.1 测量光速的伽利略实验

物理学发展史上，最早提出测量光速的是意大利物理学家伽利略。1607年他在实验中，让两个相距甚远的观察者A和B，各执一盏能遮闭的灯。观察者A打开灯，经过一定时间后，光信息到达观察者B，B立即打开自己的灯，过了一段时间后，光传到A，于是A可以记下从他自己开灯的时刻，到光信号从B传到A的时刻所经过的时间t。若两观察者的距离为S，则光的速度为

因为光速很大，加上观察者还要有一定的反应时间，所以伽利略的尝试没有成功。如果用反射镜来代替B，那么情况有所改善，这样就可以避免观察者所引入的误差。这种测量原理在后来的一切测定光速的实验方法中保留了下来，甚至在现代测定光速的实验中仍然采用。但在信号接收和时间测量上，要采用可靠的方法。若使用的方法合适，甚至能在不太长的距离上测定光速，并达到足够高的精确度。

2.2 旋转齿轮法

1849年，斐索首次用实验方法测定光速。他用定期遮断光线的方法（旋转齿轮法）进行自动记录。

图3 旋转齿轮法测量光速原理图

实验示意图如图3所示。从光源S发出的光经会聚透镜L1照射到半透半反的镜面B上，由B反射后在齿轮G的齿a和a'之间的空隙内会聚，再经透镜L2和L3到达反射镜M，然后再反射回来。又通过半透半反镜B由透镜L4会聚后射入观察者的眼睛E。如果使齿轮转动，那么在光到达反射镜M后再反射回来所经过的时间Δt内，齿轮将转过一个角度。如果这时a与a'之间的空隙为齿a（或a'）所占据，则反射回来的光将被遮断，因而观察者将看不到光。但如果齿轮转到这样一个角度，使由反射镜M反射回来的光从另一齿间空隙通过，那么观察者会重新看到光，当齿轮转动得更快，反射光又被另一个齿遮断时，光又消失。这样，当齿轮转速由零逐渐增大时，在E处将看到闪光。由齿轮转速v、齿数n与齿轮G和反射镜M的间距L可推得光速c=4nvL。

在斐索所做的实验中，当具有720齿的齿轮，一秒钟内转动12.67次时，光将首次被挡住而观察不到，空隙与轮齿交替所需时间为1/（2×720×12.67）s。在这段时间内，光所经过的路程为2 ×8633m，所以光速c=2×8633×18244=3.15×10⁸（m/s）。

2.3 旋转镜法

旋转镜法的主要特点是能对信号的传播时间作精确测量。1862年傅科成功地运用此法测定了光速。旋转镜法的原理是惠斯通于1834年和阿拉果于1838年提出的，它与旋转齿轮法的主要区别是用一个高速均匀转动的镜面来代替齿轮装置。由于光源较强，而且聚焦得较好，因此该法能极其精密地测量很短的时间。

旋转镜法的实验装置如图4所示。

图4 旋转镜法测量光速原理图

从光源S发出的光通过镀银的半透半反镜M₁后，经过透镜L照射在绕O轴旋转的平面反射镜M₂上，O轴与图面垂直。光经过M₂反射会聚到凹面反射镜M₃上。M3的曲率中心恰在O轴上，所以光线由M₃对称地反射，并在S₁点产生光源的像。当M₂的转动足够快时，像S₁的位置将改变到S₁'，相对于M₂ 不转时的位置，移动了距离ΔS，它可表示为

式中，Δα是M₂转过的角度，l是从透镜L到S₁（或S）的距离。

另外，如果ω是镜M₂转动的角速度，则在Δt时间内，M₂转过的角度为Δα=ωΔt。Δt是光在M₂与M₃之间往返所经历的时间，以l₀表示M₂和M₃之间的长度，则

由此得出

联立得到

因此，直接测量ω、l、l₀ 及ΔS，便可求得光速。在傅科的实验中，l=4 m，l₀=2.6 m，ΔS=0.0007m，ω=2π×800rad/s，测得的光速为c=298000±500km/s。

傅科利用这种实验方法，首次测出了光速在介质（水）中的速度v<c，该结果支持了光的波动说，从而使光的微粒说遭到致命的打击，这成了决定微粒说和波动说之间争论胜负的著名判决性实验。

2.4 旋转棱镜法

用齿轮法测量光速不够准确，这是因为不仅当齿的中央将光遮断时变暗，而且当齿的边缘遮断光时也是如此，因此很难精确地测定像消失的时刻。用旋转镜法测量光速也不够精确，因为在该法中，像的位移ΔS太小，只有0.7mm，不易测准。

迈克耳逊把齿轮法和旋转镜法结合起来，创建了旋转棱镜装置，克服了以上提及的一些缺点。他用一个正八面钢质棱镜代替旋转镜法中的旋转平面镜，并大大增长了光路。通过精确地测定棱镜的转动速度获得光走完整个路程所需的时间。与齿轮法中测量齿轮转速确定时间相比，本法的测量误差更小。

图5 迈克耳逊测量光速装置示意图

迈克耳逊的旋转棱镜法装置如图5所示。光源S为碳弧灯，从S发出的光经过狭缝后被一个旋转的钢质正八面棱镜M₁的a面反射，借助于平面镜M₂和M₃射向凹面镜M₄，并且以平行光束反射到相距几十公里的另一凹面镜M₅上，然后会聚到平面镜M₆，经M₆反射后，光线沿原来方向反射回去，到达M₄镜上，最后又借助于平面镜M₃'（位于平面镜M₃的下方）和M₂'，使光射向棱镜的b面，经平面镜P最后成像于S'点。当棱镜不动时，b面和a面相对，当棱镜转动时，可以选择这样的角速度，在光来回一次所经历的时间内，棱镜恰好转过1/8周。当b'面转到b面的位置时，光从b'面再一次发生反射。在这样的条件下，像仍然在原来的位置S'。如果b'并非恰好转到b面的位置，那么像S'的位置将稍有移动。在旋转齿轮法中，两齿间一个空隙位置的改变，现在已为一个棱镜面转到另一个棱镜面的改变所代替。像S'的位移和旋转镜法中的位移相似，但在那里它是作为一个主要的待测量，而在此处则仅起着校正的作用。这样可以比上述的两种实验更准确地测定光在来回反射时所需的时间Δt。

1926年，迈克耳逊在威尔逊山的天文台将光经反射镜M₄（焦距10m、孔径60cm）发送出去，反射镜M₅（构造与M₄相同）、M₆装在圣安东尼奥山上。在实验中，棱镜转动由慢而快，当棱镜的旋转速度为528转/秒时，可以观察到几乎稳定的光源的像。棱镜的转速通过频闪观测器与标准电动音叉比较精确测定，而音叉的频率则通过美国海岸及大地测量局所提供的殷钢摆校准。该局还以40km基线的三角形测量法精确测定两山基点距离为35385.5m。通过大量测量，迈克耳逊于1926年给出光速的平均测量值为

这是当时最精确的测量值，很快就成为光速的公认值。后来，迈克耳逊将反射镜装到132km外的山上进行光速测量，但因天气因素没有得到值得发表的结果。

上面对光速的测量是在大气环境中进行的，大气扰动将不可避免地带来测量误差。为消除大气扰动对测量的干扰，迈克耳逊及其合作者皮尔逊和皮斯设法将一条长达1.609km长的隧道抽成真空，压力为60Pa。他们在隧道两端装上镜子，使光线来回反射十次，总光程达16km。遗憾的是，迈克耳逊没有等到实验完成就去世了。经过对该实验进行3000次单独测量后，给出的平均结果为（2.99774±0.00002）×10⁸m/s。实际上，该实验结果的精度低于迈克耳逊早期测量的结果。

2.5 克尔盒法

以上提到的齿轮法是利用机械装置来遮断光束，实现光速的测量。由于齿轮转速有限，为了便于测量，需要很长的光程。1925年，伽维奥拉利用电光开关实现对光更为快捷的遮断，遮断速度比齿轮法的遮断速度高数百倍，因此仅需要很短的光程即可满足测量的要求。整个测量装置可以放在一栋建筑物内。

图6 克尔盒法测量光速示意图

电光开关装置如图6所示，在正交的尼科耳棱镜之间放置一个克尔盒。克尔盒为盛有硝基苯的两端透光的容器，在其中封入两个平行板电极。只有当电压加在克尔盒上时，光才能通过克尔盒及尼科耳棱镜所组成的系统。由于克尔效应的弛豫时间极短，应用高频电场，能在一秒内对光束进行107次遮断。利用电光开关遮断光束测量光速的方法，实际上是斐索齿轮法的改进，只是所需的光程短得多。

卡娄拉斯和米德尔斯泰首先采用这种方法测量光速，他们在装置中使用了两个克尔盒。在光往返的路径中各用一个，他们得到的光速为299784±20km/s。1941年，安德逊改进了这个实验，只用了一个克尔盒，基线L的长度只有3m。这样，整个实验装置便能安装在实验桌上。他所测得的结果为c=299776±6km/s。伯格斯坦德在1951年进一步改进了这一实验装置，他的装置如图6所示。从光源发出的光经过尼科耳棱镜N₁、克尔盒K、尼科耳棱镜N₂ 所构成的电光开关系统之后，再经过反射镜M₁变成平行光后入射到反射镜M₂上，从M₂反射的平行光，经过反射镜M₃被光电倍增管D接收。

在实验中，加在克尔盒上的高频电场的频率为8.33MHz，电压幅度为2000V。控制克尔盒的电压也同时控制光电倍增管的灵敏度。如果在克尔盒和光电倍增管上加上适当偏压，则在探测器上将得到正弦变化的光信号。如果光程很短，则光传播时间极短。从克尔盒中发出的最大光强几乎在光电倍增管灵敏度最大时被探测到，从而得到的光信号最强。随着光程从零开始增大，光信号按正弦规律起伏变化。只要测出图中任意两个极小值之间的距离，就可得到光速。如果用DN表示N0和N0+N标记的两个极值小之间的距离，则

式中，p为振荡器的频率。此时已考虑到一个光场周期有两个光强零点，以及光路来回折叠，这两个因素各贡献一个因子2。实验发现相邻两个极小值之间的距离约为9m，此法获得的结果为c=299793±0.3km/s。

3 光速的实验室测量方法

测量光速的天文学方法和大地测量方法，都是采用测量光信号的传播距离和传播时间来确定光速的。这就要求要尽可能地增长光程，改进时间测量的准确性。由于受到时空限制，光速的测量一般很难在实验室里实现，而只能在野外进行。例如，当时斐索用旋轮齿轮法测量光速的实验就是在法国巴黎市郊区相距8633m的两地苏冷与蒙玛特山进行的。傅科的旋转镜法实验也是在野外实施的。迈克耳逊测量光速的实验当时是在相距35385.5m的两个山峰上完成的。现代科学技术的发展，使人们可以使用更小、更精确的实验仪器在实验室中进行光速的测量。

3.1 微波谐振腔法

自从夫诺姆利用微波干涉仪得到了当时公认的光速值为c=299792.5km/s以来，所有的光速精密测量均以公式c=νλ为基础，即电磁波在真空中的传播速度等于其频率与真空中波长的乘积。1950年埃森最先采用测定微波波长和频率的方法来确定光速。他在实验中将微波输入到圆柱形的谐振腔中，当微波波长和谐振腔的几何尺寸匹配时，谐振腔的圆周长πD和波长之间满足关系式πD=2404825λ，因此可以通过测量谐振腔直径来确定波长。直径用干涉法测量;频率用逐级差频法测量，测量精度达10^-7。在埃森的实验中，所用微波的波长为10cm，所得的结果为299792.5±1km/s。

3.2 激光测速法

激光器的问世把光速的测量推向一个新阶段。1970年美国国家标准局和美国国立物理实验室最先运用激光测定光速。这个方法的原理是通过同时测定激光的波长和频率来确定光速（c=νλ）。由于激光的频率和波长的测量精确度已大大提高，所以激光测速法的测量精度可达10^-9，精度比此前已有的最精密的实验方法提高了约100倍。实验结果分别于1973年和1974年发表。

除了以上介绍的几种测量光速的方法外，还有许多十分精确的测定光速的方法，此处不再一一列举。在1983年新的米单位定义之前，根据1975年第十五届国际计量大会的决议，当时真空中光速的最可靠值是:c=299792.458±0.001km/s。

表1所示为不同方法测定的光速值。