光学设计的三种实用设计系统

上期，我们介绍了TracePro 软件 | LED光学系统的设计与优化方法①，我这期，我们再来介绍光学设计的三种设计系统：旋转压缩对称性系统、无对称性系统、均匀的照明系统，以及设计系统时所采用的各种方法。详情请阅读全文~~~

二维单个表面裁剪方法

“表面裁剪”简单来说是指构建一个表面使得每条射线指向一个指定的位置。20 世纪 30 年代，这种方法被设计来克服简单二次曲线形状的约束。分析图1：我们想要设计一个能校准从点光源发出的射线的透镜。因为一个透镜有两个折射表面，所以我们需要预定义一个表面的形状然后裁剪另一个。

本例中，我们随意的选择第一个面为平面，再从透镜的中间开始裁剪。为了校准光线，从θ0发射并在P0接触表面的射线必须沿着轴线折射。根据折射定理，我们能够计算出在那点的透镜表面的斜率，得出一个小轮廓段，然后移至到下条射线。重复这种方法就能够构建出整个透镜，并且在这个过程中，射线能被根据需要放大来达到预期的精确性。

图1.通过裁剪第二个面设计的准直透镜。第一个面随意选成平的。第二个面的轮廓从中间迭代构建使得每一道光线折射后能够平行于光轴。

在某些情况下，我们也许想在目标上获得的一个详细的光照分布而不是简单地校准射线。这时，我们可以使用相同的过程，尽管有一个额外的初始步骤：源的流量分布必须映射到预期目标流量分布。一旦源与目标的映射确定了，常规的轮廓构造技术便能够使用。

伴随着折射表面出现的复杂点是全内反射（TIR）：随着在透镜的第二个面的入射角度增大，它们发生内部反射而不是折射。这时，需调整未裁剪面，这样折射能力更均衡的分化在两表面之间。或者同时裁剪两个表面确保更分化的折射能力。

全内反射更能够使装置变得更紧凑。全内反射透镜普遍被用作LED二次光学元件来校准光线。如图2，光束中心的射线发生折射，然而光束边缘的光线先全内反射然后折射。因为每条射线接触到到多个表面，所以我们可以自由的选择我们所要裁剪的表面。我们选取的表面对理想的点光源几乎没有影响，但当我们移至到更现实的扩展光源时，它就变得非常的不同。

在图 2a 中,我们裁剪前表面来校准中心光线。图2b则完全相反，我们裁剪后表面。由于单个表面具有大部分的校准能力，因而表面的曲率半径必须小。我们需要确保它能够阻碍所有的中心光线而不影响边缘光线，这就是为什么在图2a中前透镜是凹的。图 2c 呈现了一种更简洁的方法，前后表面都有一些弯曲。全内反射后表面聚集光线于一点，然后更前的表面校准光线，进而形成一个更紧凑的装置。

图2. 全内反射透镜普遍当作LED二次光学元件。它们通过两个通道来校准光线：中心光线通过一个常规的透镜（2个折射表面）来得到校准，边缘光线先全内反射然后再折射。

基本的裁剪算法已经被设计用来解决扩展传感器光源，常被用作裁剪边缘-射线设计（TED），同时用接触源边缘的两条射线产生反射轮廓。TED 方法的核心理念就是:在一个光学系统中，亮度是守恒的，在一个镜子中传感源的影像也是传感的。因此，可以通过裁剪镜子的形状来使得镜子中传感影像在目标的每一个点上产生指定的亮度。

TED 方法被普遍用于日光灯管中压缩反射镜的设计。然而，只要一个单一表面被裁剪，在系统中就可能没有足够的自由度来达到预期的扩展光源的分布。特别是，如果反射镜设计成在光束中央产生均匀的分布，那么这个设计师将不能完全控制边缘下降。在这种情况下，设计师也许会选择使用最优化来平衡各种设计的约束，或者通过裁剪多个表面来增加系统的自由度。

二维同步多个表面方法（SMS）

SMS方法是一个让光线在目标边界附近传递的非常有效的方法。SMS方法也可以用于传统的TIR透镜设计并且使它变得更紧凑。

既然一个单一的 2D 光束可以用一个单一表面完全控制，那么 N 条光束可以被 N 个表面控制。特别是，两个表面能够控制一个扩展光源的两个边缘，而SMS方法能生成这些表面，并且裁剪的表面可以是反射和折射表面的任何组合。如图3，为了校准偏差在±20°之内的1mm光源发出的光束。我们使用起源于光源边缘的两束光线，上面的光束（蓝色标出）校准成-20°，下面的光束（红色标出）校准成+20°。根据边缘光线原理，可知所有从源边缘发射并在透镜收集的光线折射后偏差在±20°之内。

因此SMS方法是一个让光线在目标边界附近传递的非常有效的方法。SMS方法也可以用于传统的TIR透镜设计并且使它变得更紧凑，如图3b.这个设计被称为一个RXI准直器。这两个裁剪的表面是后表面和前表面的非镜像部分。因为一些光线接触前表面两次（第一次通过TIR,然后折射），必须重复使用SMS方法直到这两个表面趋于预期的解决方案。

值得强调的是，由于光学扩展亮守恒定理的约束，一个理想的点光源能够被准确的瞄准，而一个现实的扩展光源不行。将光线聚焦于一无穷小点是不可能的，同样，将光线校准于一个无穷小的角度也是不可能的。光速角度和空间范围是相关的，如果角度范围减少那么空间范围必须增加。换句话说，系统的孔径大小给光线校准程度设置了一个限制。因此，无论怎么设计，确保光学扩展量守恒是不可避免的，否则系统的最大理论效率将被减少。

图3（a）SMS方法用于设计校准一个光源两边缘的透镜，（b）更高级的使用SMS方法，设计更紧凑的TIR透镜，称为RXI光学

当系统缺乏旋转和压缩对称性时，设计过程将会更加复杂。3D 光束整形问题并不会变成一个简单的数字处理。从几何的角度来看，把前一结的构建方法扩展到非对称情况似乎很自然。例如，假设我们定义从光源发出的每条光线必须接触到目标，这个在光源和目标之间的映射可以获得一个均匀的方形照度分布，如图4，我们需要产生一个能达到这一映射的表面。我们从目标中心向外进行，形成一系列的轮廓，并且每一个轮廓都是按照图1中的技术形成的。

不幸的是，正如许多设计师的经验，这种方法通常不能在目标中达到预期的分布。而这一技术的主要瑕疵是：每一个轮廓形成是为了确保正确的表面沿着轮廓的方向倾斜，而垂直方向倾斜的表面将不正确。事实上，垂直方向的斜率是否正确取决于光源与目标的映射。一些映射不能仅仅被单个表面形成。这就是可积条件，并且使得 3D 设计从根本上比 2D 设计更具有挑战性。

为了形成一个不满足可积条件的映射，如图 4 所示，则可能需要表面不连续。在图4中，最初的映射使用了光滑的反射镜表面，并不能得出正确的分布，但是不连续的映射可以产生预期的结果。

图4. 用光滑表面不能实现满足可积条件的源-目标映射。在这种情况下需要表面的不连续来得到想要的目标分布。

如果需要一个连续的表面，那么简单的光线瞄准方法将不起作用。用其他的方法则可积条件必须使用。到目前为止，已经提出了两个方法。Ries 和 Muschaweck 用一个多重数值积分方法解决了底层的非线性偏微分方程进而演化出一个自由形式的透镜。然而，细节几乎没有给出并且方程用标准的多重数值积分方法很难处理，所以重新得出这些结果是很有挑战性的。

另一种方法是由 Oliker 提出来的，这种支持椭圆的方法更容易实现。最初，这种方法预期用于设计自由形式的反射镜。它的核心概念就是离散化目标使它由许多被分配一定流量的点组成。这个椭圆和这些点存在一些联系：椭圆的一个焦点，被放置于光源的位置，第二个焦点与目标点一致。

因此，所有从椭圆焦点发出的光线能够在另一个焦点发生反射，我们便可知道从光源发出的光线必将投射到指定的目标点。真正的难度便是缩小椭圆以便正确数量的流量被反射到目标点。Kochengin提出了一个迭代缩小算法。这个算法的优点就是能够确保能够得出解决方案，但是缺点是由于大量的椭圆导致计算量过高。

对于简单光滑的目标分布，为了确保足够的目标精度至少几百椭圆是必不可少的。相反，假如只采用少数量的椭圆，那么反射镜的形状将会非常的接近并且目标分布也许就不能精确的重现。图5中也有一种方法，使用少数的椭圆也能得出好的结果。

非此即彼，形成一个椭圆的反射镜的最初观念是能与常规的最优算法相结合的进而体现出椭圆的缩放比例。这种方法也许不能够严格的保证趋向于理论的解决方案，但是 它能够显著的加快收敛速度。既然我们在寻找一个起点，并且当我们考虑到更多的现实系统细节时这个点能够得到改善，那么它适合提高最初设计的精确性。如果这个主要针对反射镜的支持椭圆方法能够轻易地扩展到折射表面，那么用笛卡尔卵形曲线代替椭圆曲线。值得注意的是，如果裁剪表面的轮廓不能被详细的指定，那它将违背可积条件，相反，轮廓可以定义在源发射筒内。

图5. 支持椭圆的方法能够产生映射满足可积条件。因此，这种映射能够用连续光滑的表面实现，如图4的例子。

2D SMS方法能够扩展成3D。从 2D 到 3D 的转换允许两个波阵面的完全控制和第三个波阵面的部分控制。如何选择3个波阵面和最初的系统参数也就变成了关键。并且，这个方法对效率的传递光线非常有帮助。

光滑组件设计中的复杂不对称分布是很具挑战性的。除此之外，这些光滑的表面对产生的公差相当敏感：因为表面的每一个点照射到目标处对应的区域，表面中的一个斜率错误将直接转化成目标分布中的错误。这就是为什么许多设备像汽车前车灯或者医疗照明系统依赖于分割的表面。每个小平面都独立地设计并形成指定的目标区域。当减少边缘效应和阴影时，所有小平面需要联合起来，而这个通常是一个冗长的手工迭代过程。

处理均匀分布时，分割表面尤其有帮助。多次重叠相同的目标模式能够有效地让系统更优化公差。在表面形状或者源分布的任何缺陷被另一个面抵消。透镜阵列通常用于投影显示确保投影图像高水平的空间均匀性。工程柔光镜采用一个随机的显微镜矩阵，它也是利用的同样的原理。

图6a显示的是一个传统 TIR 透镜组在他的前表面使用一个透镜阵列。阵列中的透镜是完全相同的，并且产生一个均匀的矩形强度模式。因为透镜的形状匹配目标的形状，所以很容易满足可积条件。在源目标映射中可积条件确定“扭曲“的数量。使用一个旋转对称的透镜会产生一个扭曲的矩形模式，所以简单的光线瞄准方法通常行不通。但是，使用一个矩形透镜来产生一个矩形模式，模式不发生扭曲，因此变得更容易得到实现。

图6b中光源使用同样的方法：在往上的方向处，用一个简单的旋转对称反射镜来校准光线，在上面几英尺的地方安置一个分段反射镜，进而产生想要的均匀矩形目标分布。因为准直光放置在离镜子阵列几英尺处，所以可以假定点光源近似。并且，反射镜的形状存在一定的艺术价值，这对于应用类型的设计将常是一个决定性的因素。

图6. 分段光学对获得均匀的照明尤其有帮助。（a）具有前透镜阵列TIR透镜能够产生均匀的矩形强度分布。（b）分割镜子的灯具，镜子的切面能够产生重叠的均匀方形模式。

系统既然设计好了，那么怎么优化呢？怎样才能达到我们所想要的目的的？请关注下一期光学设计文章！