涡旋光束：轨道角动量的产生与检测研究进展

光束作为电磁波，可以携带能量和动量。同时，动量可以分为线性动量和角动量，有两种特殊的角动量：自旋角动量和轨道角动量。一个多世纪前，波因廷提出自旋角动量与光子自旋有关，即圆偏振光携带的自旋角动量为±ℏ 而线偏振光不携带自旋角动量，如图1(a)所示。1932年，达尔文意识到光子既可以携带自旋角动量，也可以携带轨道角动量，他甚至得到了每一个的表达式。但直到1992年，艾伦等人才清楚地揭示了光束的轨道角动量。研究表明，具有方位相位因子exp（ilθ）的涡旋光束可以携带每光子lℏ的轨道角动量，其中，l可以是任何整数，称为拓扑荷。光的轨道角动量的发现改变了我们的理解和利用光的方式。与传统的高斯光束不同，涡旋光束在中心呈现出相位奇异性，这导致了环形强度分布，如图1(b)所示。图1(b)显示了具有螺旋波前的涡旋光束，其中缠绕螺旋的数量和惯用手取决于拓扑荷l。

到目前为止，涡旋光束最常见的模式是拉盖尔-高斯模式，因为该模式是近轴近似下圆柱坐标系下亥姆霍兹方程的解。此外，还有其他类型的涡旋光束，如非零阶贝塞尔光束和马修光束。近几十年来，从光通信、光学微操作到量子信息等领域，涡旋光束在许多方面都取得了突破性的进展。

迄今为止，为了实现新兴的应用，在过去几十年中，人们提出了各种技术来产生涡旋光束。在这里，简要回顾产生方法，包括经典光学元件（如模式转换、螺旋相位板和计算机生成全息图）、数字器件（如空间光调制器和数字微镜设备）、光子筛、最近的超表面以及其他方法（如q板和有源涡旋激光器）。

1.1 使用经典光学元件

模式转换

早期，携带轨道角动量的激光束在理论和实验上都得到了迅速发展。特别是，Beijersbergen等人首先通过使用两个称为模式转换器的柱面透镜进行实验来产生这种光束，其中任意阶的拉盖尔-高斯模式可以通过在水平方向和垂直方向之间引入古伊相移直接从厄米-高斯模式转换而来，反之亦然。出于这个原因，将简要介绍这一方法。

为了获得携带轨道角动量的光束，需要在两个垂直方向上引入π/2的相位差，以便在厄米-高斯和拉盖尔-高斯模式之间进行转换。如图2(a)所示，π/2转换器由两个相同的柱面透镜组成。具体来说，放置在√2f和2f距离处的柱面透镜分别称为π/2和π转换器。方位指数l=n-m的拉盖尔-高斯模和径向指数p=min（n，m）可以通过将指数为m和n的厄米-高斯模式通过π/2模式转换器来产生。尽管如此，光学涡旋还是可以产生的，仍然需要高阶的厄米-高斯模式且复杂的光学系统是不可避免的。此外，在照明拉盖尔-高斯光束的情况下，π变换器可以反转拓扑荷的符号。

螺旋相位板

众所周知，相位调制可以通过厚度或折射率的空间变化来实现。在本节中，将介绍螺旋相位板，因为它是最常用的折射光学元件之一，通常被认为是各种其他替代相位调制方法的基础。如图2(b)所示，螺旋相位板是具有螺旋厚度剖面的透明板，其中，光学高度与方位角成正比。对于螺旋相位延迟，具有螺旋波前的光束可以通过螺旋相位板直接变换。

螺旋相位板产生螺旋光束的一个突出特点是转换效率极高，几乎可以达到100%。螺旋相位板减轻了对入射光的限制，例如，玻璃螺旋相位板可以在不需要厄米-高斯激光源或改变传播方向的情况下接受高功率激光照明。然而，由于制造技术需要极高的精度，由于无法制造高度变化完全平滑的螺旋相位板，因此，缺陷也很明显。因此，在大多数情况下，在实现中会制造近似版本，其中，光滑表面被许多离散步骤所取代。因此，制造的螺旋相位板的性能可能会受到影响。更重要的是，特定的螺旋相位板仅用于产生具有特定拓扑荷的光学涡旋且对入射光的波长相当敏感。

基于上述缺点，在过去几十年中提出了许多方法。例如，一个可调节的螺旋相位板可以获得不同的拓扑荷值且可以同时在很宽的波长范围内使用。最近，一种平面螺旋相位板被引入，其高度保持不变而折射率随着方位角的增加而增加。注意，生成的光学旋涡的精度随着相位步数的增加而增加。为了将制造过程简化到最低程度，最近的一项研究表明，只有三个相位步骤足以准确地生成轨道角动量模式而不是使用模态分解方法连续变化。

计算全息图

全息术是记录和再现光场强度和相位的一种方法。全息光学元件如叉光栅和螺旋波带板是产生光学旋涡的常用方法。索斯金等人提出了叉栅的概念。叉叉位错表示拓扑荷l，相反方向表示相反的符号。为了重建所需的光，第一步应获得复振幅为Φ₁（x，y）=A₁（x，y）exp[iΦ（x，y）]的倾斜平面光和复振幅为Φ₂（x，y）=A₂（x，y）exp（ilθ）的涡旋光的干涉图。然后，对叉形光栅进行二值化并使用光刻技术将其记录在摄影胶片上。假设Φ₁（x，y）作为参考波，可以产生以下光束。其中，第一项表示未调制的平面波，第二项表示涡旋波和参考波的组合，第三项表示所需的涡旋波。注意，具有不同拓扑荷的光学涡旋可以由单个叉光栅产生而效率可能不同。图2(c)显示，光学涡旋光束以不同的衍射阶分布在不同的横向位置。

除了叉形光栅，螺旋波带板是另一种计算机生成的全息图，主要用于产生涡旋光束。在柱坐标系（r，ν，z）中，球面涡旋光束可以简单地表示为球面波乘以方位角项。特别是，螺旋波带板可以退化为l=0的常规菲涅耳波带板。在实践中，这些计算机生成的全息图通常是二值化的，用于制作掩模。图2(d)显示了螺旋波带板产生的涡流束。此外，单个微加工螺旋波带板可以在传播方向的不同位置产生一系列涡旋光束。n阶涡旋光束的拓扑荷可以是一阶涡旋光束的n倍。观察到拓扑荷为90的电子涡旋束具有更高的衍射级。

叉形光栅和螺旋波带板之间的区别在于，产生全息图的光束中的螺旋波带板要么是平面波，要么是球面波。折射螺旋位相板随着厚度的增加而增加拓扑荷而在计算全息图中，只需要增加尖头位错或螺旋中的更多线。因此，特别是在拓扑荷值较高的情况下，计算全息图的制作比螺旋相位板容易得多。

1.2 使用数字设备

如上所述，光学旋涡可以通过全息方法产生，例如叉形光栅和螺旋波带板。然而，光学元件只能产生具有特定拓扑荷的光学涡旋光束，这给实验带来了不便。使这种方法特别有吸引力的是数字器件，例如通常包括液晶显示器、正透明膜和数字微镜器件的商用空间光调制器。空间光调制器由大量的液晶分子组成，这些液晶分子由相应的外加电压独立调制。空间光调制器是一种能够控制光场振幅和相位的电光器件，可分为基于硅上液晶的反射式空间光调制器和基于透明液晶显示器的透射式空间光调制器。因此，涡旋光束可以通过编码在空间光调制器上的计算机生成全息图来产生和检测。图3(a1)显示了用于自由空间通信的多路复用和去多路复用轨道角动量模式的实验装置的示意图，其中，一个空间光调制器用于模式创建，另一个用于模式检测。图3(a2)显示了平面波照明下的相位全息图和相应的远场衍射图案。在图3(a3)中，产生了光学涡旋光束，l=0分量表示系统的正确对准。与静态光学元件相比，利用空间光调制器可以实现实时调制，大大简化了实验过程而产生的涡旋光束的质量受像素数的影响。

数字微镜作为产生涡旋光束的另一种候选器件，能够以高帧频和大量空间自由度控制入射光。数字微镜装置由巨大的高速数字开关组成，例如铝反射镜，可逐像素独立调制。分辨率由像素的数量决定，少量像素可能会导致编码强度和相位的量化误差，因此，更大数量的微镜对于高质量光束的产生是优选的。二进制数据被发送到数字微镜器件的静态随机存取存储器并产生静电电荷分布，导致每个微镜的偏转角度−12或+12度，对应于“关闭”或“打开”状态。光束整形可以通过快速打开和关闭微镜来实现。与吸收高达90%的入射光且透射率和对比度较低的液晶显示器相比，数字微镜器件是一种反射式空间光调制器，可以以更高的吞吐量和更高的衍射效率改善图像质量。通常，由于液晶的粘度，基于液晶空间光调制器的技术受到开关速率的限制。作为一种可选的光束整形方法，数字微镜装置能够对光束进行二进制控制（打开或者关闭），其开关速率极高，超过20 kHz，比典型的纯相位空间光调制器快约两个数量级。

同样，数字微镜装置可以动态产生光学旋涡，其相位和强度在空间上是可控的。利用数字微镜器件进行相位调制最常用的技术之一是Lee全息。对于低分辨率场，采用像素抖动的Lee全息术可以产生纯度高于94%的拉盖尔-高斯模式。2010年，Ren等人通过在数字微镜装置上投影叉形光栅，成功地将高斯光束转换成具有不同拓扑荷的拉盖尔-高斯光束。2013年晚些时候，Mirhosseini等人提出了一种通过数字微镜装置将相位和振幅动态编码到激光束上的技术，实现了轨道角动量模式的快速切换。图3(b1)显示了使用振幅数字微镜装置产生完美涡旋光束的实验装置。图3(b2)显示了分别使用Lee和superpixel方法计算的强度和相位掩模图案。图3(b3)显示了拓扑荷从1到100的这两种常用方法之间的保真度和效率比较。

与传统技术相比，利用数字微镜装置产生轨道角动量模式，可以用较少的光学元件以极高的速度切换模式。超像素方法通过结合空间滤波器和数字微镜装置，可以独立控制高分辨率的光的振幅和相位。通过使用时钟信号实现计算机全息图的切换并将其加载到数字微镜装置的存储器中，所产生的轨道角动量模式的量子数可以在4 kHz的速度下切换。实际上，对于商用数字微镜装置，开关速度可以达到32 kHz。更重要的是，与纯相位空间光调制器相比，数字微镜器件的成本可以低得多。然而，值得注意的是，轨道角动量模式产生的效率仅为1.5%，二元振幅光栅的最大理论效率约为10%而纯相位空间光调制器的效率通常在50%以上，甚至可以达到90%。与Lee全息法相比，超像素法的保真度和效率都有所提高。

1.3 使用光子筛

除上述方法外，通常使用二元振幅掩模来塑造光的相位和振幅。一个例子是由大量针孔组成的光子筛，这些针孔可以紧紧聚焦入射光。2001年，Kipp等人提出了一种带有透射针孔的光子筛，其直径和分布都经过了设计，以克服空间分辨率的限制，减少不必要的衍射阶数并进一步消除传统波带片的散射强度。光子筛的一个突出特点是，由于其在设计中具有自支撑结构，因此，易于制造。最初，光子筛是一种光学衍射元件，由基于菲涅耳区的环形分布针孔组成，以提高软X射线的空间分辨率和聚焦能力。使用传统波带片的局限性可以通过不同直径的针孔而不是作为基本衍射元件的同心环来克服。由于无吸收，光子筛可用于从远红外到可见光、极紫外和X射线的宽光谱。通过光子筛的光场由孔的位置、数量和大小等参数控制。光子筛的焦距与波长成反比，因此，色差可能很明显。最外层环的直径越小，半径越大，可以获得更高的分辨率。

2015年，Qiu等人提出了一种超高容量光子筛，其中包含按非周期性和随机性两种结构顺序排列的亚波长孔。非周期光子筛由7240个不同大小的孔组成，用于实现次衍射极限焦点（半最大宽度∼0.32λ）且随机光子筛作为均匀的光学全息图，具有较高的衍射效率。这种将非周期光子筛和随机光子筛相结合的混合方法对于控制可见光的偏振、振幅和相位是可行的，目的是获得高质量的超聚焦全息图。图4(a1)显示了螺旋光子筛的示意图，光子筛的概念扩展到螺旋光子筛，用于产生硬X射线涡旋光束。如图所示。4(a2)和4(a3)，拓扑荷为l=1的涡旋光束分别由螺旋波带板和螺旋光子筛产生。注意，在特定条件下，螺旋光子筛比螺旋波带片具有更低的背景噪声和更好的空间分辨率。此外，Liu等人实现了基于光子筛的广义光子筛，由Kipp等人在2001年提出，作为通过简单针孔阵列生成任意结构复杂场的推广。与原始光子筛相比，设计的广义光子筛由几百个针孔组成而不是数千个针孔，以在焦点处产生结构化光束。图4(b)显示了用于产生l=5、p=4的拉盖尔-高斯光束[图4(b1)]和两个l=±5的拉盖尔-高斯光束叠加的光子筛（中间）、目标场（顶部）和实验测量场（底部）， p=0[图4(b2)]，其中，针孔的分布与目标光束本身所需的振幅相似。

类似地，电子筛也可以产生涡旋光束。2017年，Yang等人提出了具有旋转对称结构的电子筛，以灵活、系统地产生电子涡旋束。图4(c)展示了使用基于阿基米德螺旋的旋转对称掩模产生的涡旋束的电子筛、强度和相位分布（从左到右）。与螺旋计算全息图不同，螺旋计算全息图中不同的轨道角动量模式聚焦在不同的轴上位置而其他模式仅存在于背景中，这种电子筛可以产生具有三个亮环（l=-11、44和55）的复合涡旋光束。2019年晚些时候，同一研究小组通过一个简单的针孔板进一步产生了具有独特轨道角动量模式的光学涡旋光束。此外，轨道角动量模式与相反拓扑荷（称为光子齿轮）的叠加是使用针孔板产生的。假设针孔板由几个螺旋线组成，分别给出了m阶螺旋中第N个针孔的径向和方位表达式。如图4(d)所示，l=±5的光子齿轮由针孔板产生且强度图案如预期的那样呈现2l花瓣状结构。轨道角动量模谱表明，产生的轨道角动量模纯度相当高。

1.4 使用超曲面

在传统方法中，通过累积传播距离来改变相位使得产生光学涡旋变得非常庞大并限制了集成光学的进一步发展，因此，尺寸较小的元件必须在小尺度上为基于轨道角动量的应用产生光学涡旋光束。超表面是一种等效的二维器件，由蚀刻在超薄板上的人工超原子阵列构成，可以任意控制相位、振幅和偏振状态。入射光可以通过超薄亚表面获得空间变化的突变相变而不是通过传播效应获得所需的相变。超表面彻底改变了光操纵的概念，为超薄光学设备的构建铺平了道路。

设计超曲面的两种主要方法基于Pancharatnam-Berry/几何阶段、动态阶段和迂回阶段。使用几何相位的超表面由具有空间变化方向的各向异性亚波长纳米天线组成，可以逐像素定制光场。如图5(a)所示，由矩形孔纳米天线组成的超表面，结合螺旋相位板、傅里叶变换透镜和基于几何相位的轴棱锥的相位剖面，产生了聚焦的完美涡旋光束，其环形强度与拓扑荷无关。这种超表面的主要优点是固有色散的独立性，因此，它可以在广泛的光谱范围内使用。考虑到入射光以归一化琼斯矢量1/2进行右手圆偏振，通过亚表面的透射光可分解为两个分量，包括具有原始偏振状态的偏振剩余项和具有正交偏振状态的偏振转换项。由于各向异性和非均匀介质中的自旋轨道变换，转换部分中存在突然的相位变化而剩余部分中没有相位延迟。此外，偏振转换项可以被赋予具有空间取向角φ的相移变化2φ。

除了几何相位，设计超表面的另一种主要方法是通过改变超原子来修改传输相位，称为动态相位。元原子的几何形状可以是从交叉缝、纳米鳍、u形槽到v形天线等任何形状。图5(b)显示了基于动态相位的典型超表面，其中，不同尺寸的纳米孔分布在八个扇形截面中，实现了（0，2π）的相位调谐。然而，由于金属材料中的强吸收，蚀刻在金属结构上的超表面在可见光谱中损失很大而它可以用于更高波长的光谱，如红外光。此外，基于动态相位和几何相位的组合，超表面可以产生涡旋光束。图5(c)显示了一个由不同尺寸的矩形纳米天线组成的J板超表面，该超表面将左右圆极化转化为具有独立轨道角动量值的状态。考虑两个正交偏振态可以用线性极化基来表示。

如图5(d)所示，除了产生单个涡旋光束外，由三部分组成的超表面可以在不同的焦平面上产生多个光学涡旋光束，将透镜和螺旋相位板的功能结合起来。然而，每种方法在产生涡旋光束方面都有其自身的局限性。对于基于几何相位的超表面，产生的涡旋光束的纯度对材料的二向色性非常敏感，尤其是对于具有高阶拓扑荷的涡旋光束。超表面从根本上改变了光学涡旋光束的产生和运转，在光通信、集成光学等领域具有潜力。

1.5 使用其他技术

高功率激光照明会损坏大多数传统器件；因此，人们引入了箔式光扇和s形板等方法来产生光学涡旋光束。具有主轴方位旋转的光学缓速器元件，如s板和q板，已引起广泛关注。s板是一种上部结构的半波片偏振转换器，可用于产生具有方位/径向偏振的光学涡旋和光束。液晶q板作为一种空间非均匀双折射光学元件，由于其能够同时操纵光子的自旋角动量和轨道角动量而受到研究。q板是一种双折射器件，由液晶缓速器组成，其光轴相对于器件中心旋转，每个缓速器的延迟可以通过施加的电压来控制。将x轴的方向定义为φ₀，液晶缓速器的旋转角度可以表示为α（r，φ）=qφ+φ₀，其中，q是q板的拓扑荷。

与半波片和四分之一波片类似，q波片的琼斯矩阵也可以写成。注意，具有相反圆偏振和方位相位的涡旋光场被变换，其拓扑荷为2q。类似地，在左手圆偏振入射光的情况下，拓扑荷的符号可以反转，即输出螺旋波前由入射偏振状态决定。

尽管上述光学元件被称为被动方法，但也可以通过主动方法（即光学涡旋激光器）从固态激光腔直接产生涡旋光束。一般来说，从激光谐振腔直接产生涡旋光束的技术可分为环形光束泵浦、中心受损腔镜、侧面泵浦涡旋激光器中的热诱导模孔径和计算机控制的涡旋激光器。泵浦光可以通过毛细管光纤形成环形光束，以产生涡流输出，其中，拓扑荷的符号可以通过腔内标准具角度控制。通过环形光束抽运，可以实现激光谐振腔增益体与LG_0,l模的空间强度匹配，实现l高达200的LG_0,l模的产生。此外，去除反射面（即中心损伤点）的腔镜可以产生涡旋光束。拉盖尔-高斯模在通过损伤点后，可以通过抑制的低阶高斯模产生振荡，损伤点的大小应该与谐振腔模的大小很好地匹配。此外，涡旋光束可以通过激光系统直接产生，无需任何额外的光束整形元件，如环形泵浦光束和受损反射镜。这种采用Nd:YVO₄板条晶体的激光系统可以有效地抑制高斯模且在泵浦电平超过阈值时产生优先涡旋模，从而产生涡旋光束。此外，将空间光调制器应用于激光腔，可以灵活地调整具有任意相位和强度分布的涡旋光束，其中，空间光调制器充当谐振镜。研究表明，计算机激光系统产生了包括艾里光束、厄米-高斯和高阶LG_p,l模式在内的激光模式。由于空间光调制器的光学损伤，此类系统的功率缩放仍然受到限制。

此外，尽管有光学涡旋光束或者电子涡旋光束，等离子体波也可以具有轨道角动量，称为等离子体涡旋。表面等离子体激元是入射电磁波与界面金属表面上的电子耦合的集体振荡，在垂直于界面的方向上呈现消失。等离子体场的能量被限制在亚波长范围内，可以用来克服传统的衍射极限并提供巨大的局部场强。为了产生具有特定拓扑荷的等离子体涡旋，人们研究了等离子体超表面和等离子体涡旋透镜等元素。研究表明，将入射光照射到具有各种亚波长结构的金属表面，如纳米晶体、纳米孔和光栅，可以产生具有明确轨道角动量的等离子体波。

涡旋光束在光通信、光俘获、量子信息等领域有着广泛的应用，因此，测量涡旋光束的拓扑荷势在必行。在本节中，研究人员从干涉和衍射法、几何坐标变换、深度学习和表面等离子体激元等方面综述各种探测轨道角动量的方法。

2.1 使用干涉法

利用干涉原理测量涡旋光束轨道角动量的方法有很多种，其中，最基本的方法是干涉倾斜的平面波，从而显示出叉形干涉图样。在这种情况下，干涉图样类似于带有l位错条纹的叉光栅，其方向取决于相应拓扑荷的符号，因此，可以有效地检测涡旋光束的轨道角动量。此外，当涡旋光束与同轴平面波发生干涉时，可以预期其为花瓣状干涉图案，由于其螺旋相位因子exp（ilΦ），其数量为| l |。干涉球面波而不是平面波时，干涉图样将是螺旋条纹，条纹数也为l。此外，可以通过干涉其镜像来测量涡旋光束。当带有拓扑荷l的涡旋光束被反射镜反射时，反射光束的旋转方向可以与带有拓扑荷l的涡旋光束的旋转方向相反−l、 然后，将涡旋光束与其镜像进行干涉，得到2l花瓣状干涉图样。

利用双缝干涉可以探测涡旋光束的轨道角动量。图6(a)显示了l=1的涡旋光束的相位分布，其中，方位角在一个周期内从0到2π变化。因此，在通过两个狭缝后，注意，左右狭缝之间的相位变化也是0–2π，导致沿y方向的额外相位差。同时，观察点和狭缝之间的光程长度差保持不变，因此，仅来自波前方位角相位变化的附加相位被添加到干涉强度分布中。因此，相位变化导致干涉条纹在x方向上移动，其数量表示入射光的拓扑荷且可以通过条纹方向识别相应的符号。双缝干涉法用一个简单的光学元件很容易实现，拓扑荷的值仅用肉眼就能识别。这种方法可以进一步应用于部分相干光、单光子等情况。

此外，还提出了动态角双缝和多点干涉仪等检测涡旋光束轨道角动量的方法。当拓扑荷为l的涡旋光束垂直入射到动态角双狭缝上时，光只能通过两个狭缝，如图6(b)所示。干涉强度可以通过光电探测器转换为电压，其中，电压在有相长性干涉时最大，反之亦然。可以观察到，接收到的信号是周期性的，除第一个分裂峰外，峰值数等于拓扑荷的绝对值。动态角双缝干涉由于其连续扫描特性，可用于探测具有较大拓扑荷的轨道角动量模。此外，由均匀分布的圆孔组成的多点干涉仪可以根据不同的干涉图样区分入射涡旋光束的拓扑荷。然而，它只适用于具有较低轨道角动量的涡旋光束，因为干涉图样会在较高拓扑荷下周期性重复。基于这些缺陷，提出了一种改进的带有较大针孔的多点干涉仪，如图6(c)所示。由于较大的针孔可以获得更多的入射光束信息，改进后的多点干涉仪可以分辨出轨道角动量较大的涡旋光束。利用多点干涉仪（上）和改进的多点干涉仪（下）分别展示了具有不同轨道角动量模式的涡旋光束的强度模式。

带有多芬棱镜的马赫-森德干涉仪也可用于测量涡旋光束的轨道角动量状态。当多芬棱镜沿长轴旋转ψ/2时，入射光束通过多芬棱镜后的相位将旋转ψ。假设入射光是一个带有拓扑荷l的涡旋光束，沿两个臂的光束之间可以产生Δ=lψ的相位差。在此基础上，Leach等人提出了一种有效区分单光子轨道角动量模式的方法，其中，具有奇偶l的光子可以分为两个不同的输出。如图6(d)所示，通过级联具有不同旋转角度的附加马赫-曾德尔干涉仪，可以测量任意轨道角动量模式。此外，还提出了Sagnac干涉仪等方法来测量拓扑荷，具有更好的稳定性。

2.2 用衍射法

通常，基于衍射的轨道角动量检测可分为孔径衍射法、光栅衍射法、柱面透镜等。涡旋光束入射在三角形或方形孔径上，其拓扑荷值可从远场衍射图案中检测，孔径衍射法是希克曼等人于2010年提出的。如图7(a)所示，涡旋光束通过等边三角形孔径的衍射图样可以反映其拓扑荷l。具体而言，入射涡旋光束的拓扑荷为l=N−1，其中，N是三角形晶格阵列任意一侧的点数。拓扑荷l的符号可以通过衍射图案的旋转方向来区分。类似地，远场衍射强度分布在穿过环形三角形光阑后也是一个三角形晶格阵列，其中，衍射强度分布随着内/外光阑比率的增加而变得更清晰。对于方形孔径，晶格阵列是方形的，拓扑荷的绝对值可以类似地检测到而拓扑荷的符号是无法区分的。当入射光束的拓扑荷为奇数时，点的数量与拓扑荷之间的关系可以表示为l=2N−1，否则l=2N−2。

柱面透镜是一种具有一维放大功能的非球面透镜，可以有效地降低球面和色差。如第二节所述，由柱面透镜组成的模式转换器可以将厄米-高斯光束转换为拉盖尔-高斯光束，反之亦然。根据这一理论，利用柱面透镜可以实现对轨道角动量的探测。由于厄米-高斯光束的光场分布是多个与其阶数相关的光斑的有序排列，因此，可以通过柱面透镜将拉盖尔-高斯光束转换为厄米-高斯模式并根据衍射光场直接识别其拓扑荷l。图7(b)显示了入射涡旋光束的实验结果，其中拓扑荷分别为0、1、2、…、10和20。

注意，涡旋光束可以使用计算机生成的全息图生成。高斯光束通过l位错叉型光栅，可以在一级衍射级产生带有拓扑荷l的涡旋光束。类似地，带有通过-l位错叉形光栅消除l位错的螺旋相位，可以将其变换为基模高斯光束，从而实现对轨道角动量的探测。然而，这种方法只适用于具有特定轨道角动量的涡旋光束且需要多幅全息图来检测不同的轨道角动量模式，导致效率低下。因此，在达曼光栅的基础上叠加多个全息图，可以通过单个光栅测量多个拓扑荷，从而提出了更复杂的全息图。然而，由于入射光束的能量被分配到每个输出模式，效率仍然不够高。之后，出现了渐变周期光栅，如图7(c)所示。在正一级衍射图样中，光点被分成条纹，暗条纹的数量等于拓扑荷的值，光点的方向与其符号相对应。这种方法不需要对准，但衍射效率相对较低，仅达到10%。此外，环形光栅是另一种可以测量分数拓扑荷为0.1到1、高阶拓扑荷高达±25的涡旋光束的光栅。通常，环形光栅可以分为相位光栅和振幅光栅。与上述光栅相比，环形光栅可以实现高效率且无对准要求的检测。

2.3 利用几何坐标变换

利用几何坐标变换分离轨道角动量模式也是探测涡旋光束的一种有效方法，其基础是将轨道角动量转换为线动量。在该方法中，衍射光学元件将与拓扑荷有关的螺旋相位转换为横向相位梯度，透镜将具有不同拓扑荷的输入涡旋光束聚焦到不同的横向位置。如图8(a)所示，三个空间光调制器用于产生涡旋光束（空间光调制器1），将笛卡尔坐标系中的方位位置转换为对数极坐标系中的横向位置（空间光调制器2）并分别校正几何坐标变换（空间光调制器3）引入的相位失真。光学透镜L1和L2用于傅里叶变换和聚焦变换后的光。因此，可以根据探测平面上的强度分布来测量涡旋光束的轨道角动量状态。该方法可用于识别具有不同拓扑荷的多个涡旋光束的叠加。

如上所述，对数极性变换会截断涡旋光束的方位光场并将其转换为只有有限长度的平面波，因此，由于衍射极限的存在，相邻拓扑荷的涡旋光束产生的聚焦点会略微重叠，从而导致相互串扰。基于此，Chen等人提出了螺旋变换的概念。与对数极坐标变换不同，新的螺旋坐标变换沿螺旋路径分解涡旋束并将其转换为斜平面波模式，如图8(b)所示。结果表明，螺旋变换后的涡旋光束在平面波中可以获得更多的相位信息，聚焦后形成的光斑较小，可以获得更高的分辨率。

对数极性变换需要两个相位元件进行模式分离，这两个元件的对齐非常严格。为了提高光学系统的小型化，人们提出了更多的设计方案，如扩展与校正集成和非傍轴对数极坐标变换。此外，超表面可用于探测轨道角动量。将几何相位和动态相位相结合的单方位二次相位超表面可以同时实现坐标变换和聚焦。这样的光学装置不容易通过衍射光学或折射光学实现。具有不同拓扑荷的涡旋光束可以通过光子动量变换转化为聚焦横平面模式。如图8(c)所示，聚焦图案的形状几乎可以忽略且沿着圆显示旋转。此外，由于几何相位与自旋有关，因此，可以检测到自旋角动量且相位发布将以相反的自旋方向反转。这种方法还可以测量具有偏振和相位奇异性的矢量涡旋光束以及具有一定间隔步长的轨道角动量模式。

2.4 使用深度学习

近年来，深度学习凭借其强大的数据分析和信息处理优势，通过使用局部连接、共享权重、池和多层结构，在图像处理领域得到了广泛的应用。通常，神经网络由卷积层、池层和完全连接层组成。卷积层用于检测前一层特征的局部组合，池层用于将语义相似的特征合并为一个，全连通层用于实现分类。

在自由空间通信系统中，大气湍流会引起传输光束的波前畸变，这对基于轨道角动量的通信系统来说是一个严峻的挑战。近年来，随着机器学习，特别是深度学习技术的迅速发展，基于卷积神经网络的涡旋光束检测逐渐出现。在不同的大气湍流下，Li等人提出了一种高精度的多层表示学习方法来识别多个涡旋光束的轨道角动量模式，如图9(a)所示。在发射器处，高斯光被调制成不同模式的涡旋光束，然后，通过大气湍流通道传输。在接收器处，收集涡旋光束的强度图像。通过调整接收到的涡旋光束在不同大气湍流中传输的强度图像的大小以加快训练过程，然后，卷积层提取图像特征，汇聚层压缩维数，最后一个完全连接层输出结果。后来，Wang等人设计了一种特殊的六层神经网络，可以在合理的计算复杂度和精度下，有效地识别具有不同湍流强度水平、传输距离和模式间隔的轨道角动量模式，如图9(b)所示。此外，Dedo等人提出了高斯算法和卷积神经网络的联合方案。在使用Gerchberg–Saxton算法初步恢复涡旋光束强度分布后，卷积神经网络对多个拉盖尔-高斯光束进行分类，以获得更好的识别性能和更高的精度。

此外，Liu等人提出了一种基于深度学习的超高分辨率识别方案，分数拓扑荷为0.01。通过改变相位，相同的轨道角动量模式可以得到不同的强度图，这可以生成大量的强度图并将其发送给神经网络训练，如图9(c)所示。为了检测高轨道角动量数，Knutson等人利用深度神经网络实现对高达100的轨道角动量值的识别。在涡旋光束图像中加入不同数量的高斯白噪声和乘性噪声来模拟非理想实验条件。首先，生成大量的训练图像并发送到16层神经网络进行学习。此外，Giordani等人使用偏振器获得矢量涡旋光束在不同方向上的投影强度。然后，计算不同的斯托克斯参数和RGB颜色并进行编码，以获得大量图片。最后，利用卷积神经网络对矢量涡旋光束进行识别。因此，基于深度学习的轨道角动量识别方案以其成本低、速度快、精度高、设备处理难度小、无冗余光学设备等优点，一直是轨道角动量光通信领域的研究热点。该技术对于未来实现基于涡旋光束的大容量光通信网络具有潜在的应用价值。

2.5 使用表面等离子体激元

在传统方法中，通过累积传播距离来调节光场会使光场变得相当庞大且很难突破衍射极限。表面等离子体激元由于具有良好的纳米尺度场操纵能力，引起了人们对涡旋光束轨道角动量检测的兴趣，如片上等离子体纳米光栅。2012年，Capasso等人发现，如果涡旋光束以匹配参数入射到全息光栅上，激发的等离子体波将汇聚成一个光斑，从而可以检测其拓扑荷。然而，每个等离子体耦合器只能测量具有特定拓扑荷的涡旋光束。随后，研究人员提出了一种用于区分轨道角动量模式的半环等离子体纳米线，如图10(a)所示。涡旋光束照射在纳米晶体上后，由于结构干涉，表面等离子体激元可以被激发并聚焦到与拓扑荷l有关的不同位置的亚波长点，相邻状态之间的间隔约为100 nm。基于这一原理，可以通过多个焦点的位置来检测入射涡旋光束的轨道角动量状态。这种装置对相邻轨道角动量模式间隔的限制相对较小。此外，入射光受到限制，因此，只能测量圆偏振涡旋光束。

后来，Chen等人提出了另一种带条纹的等离子体纳米光栅，将轨道角动量模式耦合成两个具有不同分裂角的分叉表面等离子体激元。如图10(b)所示，等离子体波的分裂角强烈依赖于入射涡旋光束的拓扑荷，因此，轨道角动量模式可以通过不同角度检测而无需特别对准。此外，研究人员还设计了一个复合等离子体纳米光栅来检测拓扑荷的符号，它可以将轨道角动量模式单向耦合到仅在一侧传播的表面等离子体激元。因此，轨道角动量状态的完整测量可以用单个设备实现。拓扑荷的绝对值可以通过发射等离子体波的角度来区分，其符号可以通过其方向来测量。上述片上纳米光栅只能实现轨道角动量状态的检测而不能实现入射光的自旋角动量。2020年，研究人员设计了一个等离子体自旋霍尔纳米光栅来测量入射圆柱涡旋矢量光束的偏振和相位奇异性。如图10(c)所示，自旋霍尔元狭缝被集成到对称破缺光栅上，这样就可以观察到手性响应以区分偏振。这种片上纳米光栅在集成光子电路中有着巨大的应用潜力。