浅聊ZEMAX中两种畸变分析图

畸变是由于垂轴放大率在整个视场范围内不能保持常数而引起的。当一个有畸变的光学系统对一个方形的网状物体成像时,若δy>0，则主光线的交点高度y比理想像高y低,视场越大，低得越多，形成一啤酒桶形状的图像,故又称正畸变为桶形畸变；若δy<0,则y比理想像高y高，视场越大，高得越多，形成一种枕头形的图像，故负畸变又称枕形畸变。

    在一般的光学系统中，只要畸变引起的图像变形不为人眼所觉察，是可以允许的，这一允许的畸变值约为4%。但是有些需根据图像来测定物体尺寸的光学系统，如航空测量镜头等，畸变则直接影响测量精度，必须对其严加校正，使畸变小到万分之一甚至十万分之几。一般而言,畸变数值随光阑（指孔径光阑,下同）位置而异。对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，畸变为零。如果光学系统在光阑两边的光学结构互相对称,且整个系统的垂轴放大率β=-1时,互相对称的光学表面对垂轴像差（彗差、畸变等）有数值相等而符号相反的贡献，故整个光学系统的垂轴像差为零。因此对畸变要求严格的光学系统往往采取对称或近似对称的结构形式。

    这些都是教科书式的论调，哪里都可以学习到这些，上面就算是知识背景把，这里主要讲解ZEMAX中的两个畸变分析块，一个就是“场曲/畸变”，另外一个是“网格畸变”。大家可能在使用过程中，会有个疑问，为什么ZEMAX给出这两种模式的畸变分析呢？

其实感官上，大家第一眼就是“网格畸变”和前面畸变的定义很接近，直观感性很好，但往往使用的最多的却是第一个“场曲/畸变”图。那么这里我们来一起学习学习ZEMAX官网对这两个分析图的说明。

一、场曲/畸变分析图

首先我们截图下ZEMAX界面上场曲/畸变图的设置，如下所示：

可以看出，其实场曲/畸变分析图里面列举了四种畸变类型（F-tan畸变，F-theta畸变，校正的F-tan畸变，校正的F-theta畸变），供大家分析选用。之所以放在一起，是因为都是计算的相对畸变，计算的公式如下所示：

    而四种类型的不同在公式中的y_ref 不一样，y_chief是实际主光线的y坐标，而y_ref是参考的理论y坐标。下面截图了一个光学系统下的四种类型畸变图，首先发现两点：

第一、F-tan畸变和F-theta畸变计算的结果差异太大，哪一个是正确的呢？

第二、F-tan畸变和校正的F-tan畸变、F-theta畸变和校正的F-theta畸变分别只是进行了平移，本质上基本一致。

    四个类型的畸变计算公式一样，只有y_ref 不一样，那么分别说下，这四个y_ref ：

（1）F-tan畸变：yref等于系统焦距乘以视场角的tan；

（2）F-theta畸变：yref等于系统焦距乘以视场角；

（3）校正的F-tan畸变：yref等于拟合焦距乘以视场角的tan；

（4）校正的F-theta畸变：yref等于拟合焦距乘以视场角。

    这里的拟合焦距，其实可以看出，就是让轴上畸变和边缘视场畸变的绝对值一样，这样轴上就有了畸变，实际中（3）和（4）用的并不是很多，当然理解起来和（1）和（2）没本质区别。

    那么什么时候选择F-tan畸变，什么时候选择F-theta畸变呢？其实常规镜头都常用的都是F-tan畸变，像高和视场角的正切是成线性关系。F-theta畸变可能听起来和F-theta透镜有点接近，其实F-theta畸变就是用于扫描镜头的，因为扫描镜头像高要求和视场角成线性关系。那明确了，请画重点，常规使用就是默认的F-tan畸变，扫描镜头用F-theta畸变，另外两种可忽略使用。

    为什么我们理解的整个像面的畸变，这里只给出一条曲线呢？那么另外一个需要画重点的就是，“场曲/畸变”分析图只适合旋转对称系统，甚至要求像面是平面的。眼睛的像面就不是平面，还有一些先进的曲面探测器等等。当然ZEMAX也说了“ZEMAX采用了场曲和畸变的一般概念，能给出某些（并非全部）非旋转对称系统的合理的结果，在理解非旋转对称系统或物和/或像面不是平面的系统时应该谨慎”。

二、“网格畸变”分析图

显而易见，“网格畸变”分析图就是为了解决上面说的“场曲/畸变”分析图只适合旋转对称系统问题。那么也解释了场曲/畸变”分析图和“网格畸变”分析图同时存在的合理性。

网格畸变计算过程中，前提预设是预测像高与在物空间的视场角的正切成正比，所以当视场单位为角度单位且最大角大于或等于90度时，就不能计算网格畸变。当视场角大于90度时，视场角的正切值与像高将不是严格的线性关系。正切值不能正确地预测线性像高。那么请画重点，“网格畸变”分析图适合于非旋转对称系统，亦适用于旋转对称系统，但是视场角不能超高90度。