FRED应用：MTF的计算
描述FRED可以计算一个给定系统的MTF，本教程解释了如何来实现这个功能。
建立系统
这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，波长为0.55 μm，功率为一个单位。
分析
这个系统的点扩散函数：
• Log (Normal PSF)
• λ = 0.55 mm
• 0.32 waves 3rd order spherical
• EPD = 10 mm
• f/# = 9.68
点扩散函数如下图：
系统的点扩散函数是：
• Log (Normal PSF)
• λ = 0.55 mm
• 1 wave 3rd order spherical
• EPD = 13.31 mm
• f/# = 7.27
点扩散函数如下图：
演算
为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
在这个等式中变量定义如下：
• Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
• w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
• Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
• Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
• the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
• FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
• if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
• if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
• if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
• Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
• λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
• F == focal length（焦距）
• D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
比较
在下图中：
透镜EPD=10mm
截止频率=184lp/mm
图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
在下面的图表中：
透镜EPD=13.31 mm
截止频率=250 lp/mm
图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
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