几何光学重装上阵（下）
通过追迹智能光线我们获得麦克斯韦方程组几何场近似的解。因此，智能光线将传统光线追迹推广，并用一种科学地可靠的方式将其结合到物理光学建模中。实际上，至关重要的是几何场追迹获得电磁场结果和传统光线追迹获得的结果，如点列图的速度是一样快的。高精度的模拟透镜系统可以主要依据几何场追迹，由于透镜系统旨在传输球面波，因此几何场追迹近似是有效的。如Fig.4所示。智能光线追迹提供了位于最后一个透镜后的所有电磁场信息。然而，如前面所讨论的（见Fig.3），位于焦面区域的场不满足几何场近似。因此，使用智能光线在最后一个透镜后获得的场必须使用衍射技术传播到焦点。在标准的光线追迹软件中，这样的一个过程或多或少的依赖于软件包中的点扩散函数（PSF）和调制传递函数（MTF）计算工具来精确地完成。场追迹为此以及其他类似的建模任务提供了一种快速和可靠的物理光学建模策略。
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Fig.4 上面一行显示的是x方向偏振光经过Fig.1中透镜系统的最后一个透镜后的电场分量E = (Ex,Ey,Ez)。结果包含了一个从x到y方向较弱的串扰和一个中等的z分量。此结果是通过几何场追迹法在近1秒内获得的。下面一行是将上面所获得的几何场追迹结果衍射传播到焦点所得到的结果。
模拟散射，光栅以及衍射透镜
追迹通过两种介质间的界面的智能光线为几何近似的有效性提供了一个简单的标准。由于智能光线知道其临近光线的波前，界面后光线的相交很容易地就被自动探测到。相交光线表明波前被破坏了，因此几何场近似不在有效（Fig.2，中图）。很明显地，当光学表面不是光滑且仅小范围的进行调制则光线会相交，例如，带划痕的透镜或者一个散射粗糙表面。此种情况下，光学界面后的光场需要一种衍射方法以用于继续传播。此时，我们完全得益于统一场追迹概念，其能够让我们结合不同的电磁场建模技术以用于系统不同的区域。
让我们仔细的看一下一个散射表面后的衍射传播技术。一般情况下我们可以使用傅里叶分析来将理想平面波分解以生成不同的传播积分来探讨这种情况。当然，每个平面波可以通过几何场追迹进行进一步传播，通过一个物理光学理由和策略将一条输入光线转换成大量的输出光线。如果我们假设光学界面至少是局部周期性的（Fig.2，右图），例如，一个光栅或者衍射透镜，依据光栅方程，那么仅在离散方向上才有平面波的傅里叶分析结果，如光栅级次。这就允许我们选择那些感兴趣的级次进行使用，如一个衍射透镜的第一级次。通过几何场追迹，就构建了一个光栅和衍射透镜的物理光学建模的简单说明：通过智能光线传播场到光栅或者衍射透镜，局部光栅效应使用电磁场分析，例如通过傅里叶模态法（FMM），然后由此产生的偏转的局部电磁场平面波通过智能光线追迹进一步传播。需要强调的是在模拟光栅和衍射透镜时，与传统光线光学的准确结合是无法实现的，而是要求智能光线提供必要的场信息以处理局部光栅效应。在VirtualLab Fusion中这项技术已经得到了应用，因此能够使用它来设计衍射透镜。然后，衍射透镜的结构可以以各种格式导出，如用于光刻的GDSII文件。Fig.5演示了一个用光栅将光耦合进和耦合出一个波板以用于色彩混合。
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Fig.5 通过一个光栅将RGB光源的光耦合进入一个波板，通过波板的全内反射进行传播，并使用三个光栅将光耦合出波板以获得一个部分重叠的混合色彩。本次模拟是通过FMM模拟光栅并使用几何场追迹的方法来完成的。上图显示了光线传播和几何场追迹结果。
干涉和相干建模
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Fig.6 Mach-Zehnder干涉仪对于一个时间部分相干光源的干涉图案。此建模是使用几何场追迹完成的，在PC上对超过100个波长进行计算，用时在1min以内。
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Fig.7 对于一个不同厚度的薄膜，通过多重干涉所获得的反射光的强度结果。使用光源为RGB白光。建模使用的是几何场追迹，用时少于1min。
干涉和相干现象需要使用物理光学建模。因此在传统光线追迹中自然无法包含这些现象。由于几何场追迹是一种物理光学技术，因此包含了干涉和相干效应，并可对其进行研究。Fig.6显示的使用绿色LED光源的Mach-Zehnder干涉仪的模拟结果。在干涉仪的臂上分别有一个玻璃平板和一个透镜。对于完全地相干光，我们期望出现一个完美的对比度环形干涉图案。然而，LED光源有大约30nm的带宽，其会导致一个大约10um的时间相干长度。因此，干涉图案必定会有一个不同的对比度。正如干涉仪的几何场追迹所揭示的一样。在Fig.7中，显示的是一个RGB光源被不同厚度的油膜反射后的结果。这个建模是通过在薄膜结构中进行非序列几何场追迹完成的。
综述
从麦克斯韦方程组出发，将传统光线追迹推广并引出一种物理光学建模技术，我们将其称之为几何场追迹。几何场追迹可以与包含了麦克斯韦方程组衍射求解器的衍射场追迹技术无缝的结合。几何场追迹建模包含了如偏振，干涉，散斑和相干等物理光学效应，且与传统光线追迹速度一样快。用于光学软件VirtualLab Fusion的所有技术同样用于中例子。
作者
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Frank Wyrowski是Jena的Friedrich Schiller大学的技术物理教授以及应用计量物理组的负责人。在1999年他合作创办了LightTrans公司，并于2014年联合创办了Wyrowski Photonics公司。他喜欢并致力于各种光学建模和设计任务，特别是物理光学领域。其研究成果源源不断地为光学设计软件VirtualLab Fusion的进一步开发做出贡献。
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Christian Hellmann是Wyrowski Photonics UG的CEO并且负责VirtualLab Fusion的开发工作。他代表Bosch股份有限公司在Horb的联合教育大学完成他的计算机科学学习后加入到了LightTrans股份有限公司。在LightTrans公司其负责光学建模的编程和算法开发。从2013至2014年，其是LightTrans首席产品官。
参考文献
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A.v. Pfeil, F. Wyrowski, A. Drauschke, and H. Aagedal. Analysis of optical elements with the local plane-interface approximation. Appl. Opt., 39(19):3304{3313, 2000.article
F. Wyrowski, H. Zhong, S. Zhang, and C. Hellmann. Approximate solution of maxwells equations by geometrical optics. In D.G. Smith, F. Wyrowski, and A. Erdmann, editors, Optical Systems Design 2015:Computational Optics, volume 9360 of Proceedings of SPIE, page 963009, SPIE, Bellingham, WA, 2015, 2015
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Unied optical design software “Wyrowski VirtualLab Fusion”, developed by Wyrowski Photonics UG, distributed and supported by LightTrans GmbH, Jena, Germany
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