第五章 光阑和光瞳（译）
Introduction to lens design with ZEMAX 的第五章翻译作者:Joseph M.Geary
<hr/>第五章 光阑（Stop）和光瞳（Pupil）
5.1 引言
光学设计中一个最重要的概念就是光阑以及与其共轭相关的光瞳。大多数人在拍照的过程中都会使用光阑，好点的照相机镜头都有一个可变光圈，用以控制照相过程中的曝光量，这个可变光圈就是光阑。光阑不但能控制进光量，还可以控制像差，所以设计师利用光阑的尺寸和位置来帮助控制像差，后面设计风景物镜时可以看到这方面的应用。光阑同样可以定义光学中最重要的两条光线：边缘光线和主光线。进行近轴光线追迹时，需要不断考虑这两条光线，而计算得到的光学表面高度和角度可以计算光学像差。
5.2 光阑和光瞳
光阑是光学系统中的物理孔径，是光学系统中限制光线进入到像面的孔径。光阑可以是光学系统中某一个光学镜面，也可以是一个单独的平板孔径（或光圈），具体如图5.1所示。
图5.1 光阑示意图
如图5.1b所示，如果光阑在光学镜头的前方，则光阑和入瞳（Entrance Pupil）重合。此时，光阑通过透镜成像，光阑像为出瞳（Exit Pupil）。如果反向追迹汇聚于像面的光束边缘光线，则会交于出瞳的边缘，如图5.3所示。
图5.2 光阑在像空间的像-出瞳
图5.3 在像空间，光线看似从出瞳处来
如图5.4所示，如果光阑位于透镜后部，则光阑和出瞳重合，光阑在物空间所成的像为入瞳，如图5.5所示。无穷远处来的光在入瞳处决定进入光学系统的光束，如图5.6所示。
图5.4 光阑位于透镜后部
图5.5 光阑在物空间的像-入瞳
图5.6在物空间，光线受限于入瞳
如图5.7所示，光阑在镜头中间某位置，此时光阑既不是入瞳也不是出瞳，光阑在物空间的像为入瞳，在像空间的像为出瞳，如图5.8所示。
无穷远物体发出的光，光束尺寸受限于入瞳参数；同时在像空间观察，光线像从出瞳边缘发出，如图5.9所示。
图5.7 光阑在透镜中
图5.8 光阑在透镜中的光学系统入瞳和出瞳
图5.9 光束受限于入瞳的示意图
5.3边缘光线和主光线
对于轴上物点，经过光阑边缘的光线成为边缘光线，根据光阑和光瞳的共轭关系，边缘光线也通过入瞳和出瞳的边缘（前提是近轴条件，实际系统往往存在像差）。对于最大视场的轴外物点，通过光阑中心的光线成为主光线。边缘光线和主光线如图5.10所示。
图5.10 边缘光线和主光线示意图
根据约定，主光线选择入射角为正的光线，意味着轴外物高为负；当时用PRTE（第四章中式4.1和式4.2）追迹主光线时，在高度和角度符号上方标注横线以示说明。
5.4使用PRTE计算透镜中光阑的入瞳位置
图5.11所示为一个光阑在镜头内部的三片式透镜系统，如果对此系统进行边缘光线和主光线追迹，首先需要确定边缘光线和主光线。根据定义，边缘光线通过光阑边缘、主光线通过光阑中心，同时光阑和入瞳为共轭关系，所以得到入瞳的位置和大小，就可以方便的确定边缘光线和主光线。由此问题转化为得到透镜的入瞳位置和尺寸大小。
下面说明使用PRTE进行计算的方法。
根据共轭关系，光阑在物空间的像取决于光阑左边的所有光学表面，因此可以通过近轴光线追迹的方法得到入瞳的位置。对三片式透镜使用近轴光学的系统形式进行近轴光线追迹，如图5.12所示。在光阑上选择两点：光阑边缘一点和中心一点；每一个点，向左追迹一条光线，由于近轴条件，光线角度可以较为随意的选择。为了追迹方便，也可以将镜头进行反转以便从左到右进行追迹，更符合习惯，方便分析与计算。
首先使用反转镜头追迹光阑中心点的光线，在系统最后的表面，光线会以特定的高度和角度出射，这些光线（或虚光线）在光轴上的交点（高度为零），是光阑的像面，同样也是入瞳所在位置。为确定入瞳的口径尺寸，从光阑的边缘追迹光线到像面（入瞳），光线束交点和光轴间的高度即为入瞳的半径。这样就得到了系统的入瞳位置和尺寸，再将系统反转并放在整个系统中，如图5.14所示，就可以根据入瞳的位置和尺寸确定边缘光线和主光线。
图5.11 光阑在系统内部的三片式透镜系统
图5.12 在近轴光学下三片式光学系统的光阑
图5.13 三片式光学系统光阑前部反转后的光线追迹示意图
图5.14三片式光学的边缘光线和主光线入瞳瞄准位置示意图
5.5 光瞳尺寸和F数（F-Number,F/#）
2.8.1节中给出过简单薄透镜像空间F数的边缘光线角表达式，这个公式对于复杂系统也同样适用。考虑图5.15所显示的光阑在其内部的光学系统，图中给出了第一面和最后一面的近轴光学表面、入瞳和后主面。边缘光线瞄准入瞳入射，从最后光学表面以特定的高度和焦度出射。在像空间反向追迹此光线，与物方入射光线相交的位置就是后主平面位置。
结合上面的说明和符号规则，有下面的公式：
所以有下式：
其中U&#39;为负。式5.7给出了边缘光线角和近轴F数之间的关系。
图5.15 边缘光线角和F数之间的一般关系
5.6 拉格朗日不变量（The Lagrange Invariant）
考虑边缘光线和主光线的PRTE1公式，如下所示：
两式都表达为的φ的表达式，并建立等式，有：
等式交叉相乘并整理，有：
在光学系统的任意表面（与光轴正交的平面），计算表面左边或右边的5.11式值，可以发现两者的结果均相等，称为拉格朗日不变量，习惯以L表示。拉格朗日不变量在计算薄透镜的离轴像差方面有应用。
考虑伽利略望远镜的薄透镜形式，如图5.16所示，第一片透镜既是光阑亦是入瞳。在入瞳面：
如果检查任意平面的L值，会发现所有的L都相等。
注意：习惯上，主光线追迹使用负的物方视场角，所以主光线入射角为正。
图5.16 伽利略望远镜的拉格朗日不变量
翻译：王庆丰
光学设计导论-知乎专栏
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